Grundloven er den lov, som det er sværest at ændre, og der er en omfattende procedure, som skal overholdes. Først skal Folketinget vedtage grundlovsændringen. Dernæst kan regeringen udskrive valg, hvis den vil fremme sagen. Efter valget skal Folketinget igen vedtage grundlovsændringen, og forslaget skal formuleres præcis ligesom før. Endelig skal grundlovsændringen sendes til folkeafstemning. Her gælder nogle ganske særlige regler, som betyder, at det kan være svært i praksis at komme igennem med en ændring. Det er nemlig ikke nok, at der er et flertal for grundlovsændringen. Flertallet skal udgøre mindst 40 pct. af alle de borgere, som er berettiget til at stemme. Det betyder faktisk, at alle stemmeberettigede tæller med, også selv om de ikke stemmer eller stemmer blankt. Folkeafstemningen skal finde sted, senest et halvt år efter at grundlovsforslaget er blevet vedtaget af Folketinget. 

Hvis valgretsalderen skal ændres, skal Folketinget først vedtage det i form af en lov. Dernæst bliver spørgsmålet lagt ud til folkeafstemning. Forslaget falder, hvis et flertal er imod ændringen og dette flertal udgør 30 pct. af de stemmeberettigede.

Når de danske myndigheder ønsker at afgive suverænitet til f.eks. en international organisation, skal dette ske ved lov. Grundloven stiller dog strenge krav til en lov, der afgiver suverænitet. Det kræves enten, at fem sjettedele af Folketingets medlemmer stemmer for loven. Eller – hvis flertallet er mindre – at forslaget sendes til en folkeafstemning, og at forslaget ikke afvises ved folkeafstemningen. Her gælder det dog, at lovforslaget kun bortfalder, hvis et flertal af vælgerne er imod og dette flertal udgør mindst 30 pct. af alle stemmeberettigede.

Bestemmelsen blev brugt i forbindelse med EU-afstemningen i 1992. Folkeafstemningen om Den Europæiske Union den 2. juni 1992 blev udskrevet på grundlag af grundlovens § 20. Lovforslaget, der formelt skulle godkende Danmarks tilslutning til Unionen, blev nemlig kun vedtaget med 130 stemmer i Folketinget. Da de nødvendige fem sjettedele er 150 stemmer, kom forslaget til folkeafstemning, hvor det faldt.

Når Folketinget har vedtaget et lovforslag, kan mindst en tredjedel (dvs. 60) af Folketingets medlemmer kræve, at forslaget ikke får virkning, før det er blevet prøvet ved en folkeafstemning. Hvis lovforslaget skal bortfalde, er det grundlovens krav, at et flertal af vælgerne skal have stemt imod, og at dette flertal skal udgøre mindst 30 pct. af alle stemmeberettigede.

I grundlovens § 42, stk. 6, er der dog nævnt en række undtagelser, og der er en række love, som ikke kan sættes til folkeafstemning. Det gælder f.eks. finanslove, skattelove og love om indfødsret.

Muligheden for at sende lovforslag til folkeafstemning er faktisk kun blevet benyttet en gang, nemlig ved folkeafstemningen om jordlovene i 1963. Lovforslagene var fremsat af SR-regeringen (Socialdemokratiet og Det Radikale Venstre), men Venstre og Det Konservative Folkeparti rådede over mere end en tredjedel af pladserne i Folketinget og fik sat fire af lovforslagene til folkeafstemning. Afstemningsresultatet betød, at lovforslagene bortfaldt.

I grundlovens § 42, stk. 6, er det fastsat, at love, der godkender internationale traktater, kan sættes til folkeafstemning, hvis Folketinget i en selvstændig lov vedtager, at godkendelsen skal prøves ved en folkeafstemning.

Det er denne bestemmelse, der lå bag folkeafstemningen om Danmarks tiltrædelse af Edinburghafgørelsen den 18. maj 1993. Der var nemlig enighed om, at der under alle omstændigheder skulle være en folkeafstemning om Edinburghafgørelsen. Med udsigt til, at mere end 150 af Folketingets medlemmer ville stemme for, ville muligheden for en folkeafstemning ifølge grundlovens § 20 falde bort. Da Edinburghafgørelsen er en international traktat, valgte Folketinget derfor at sikre folkeafstemningen ved at bruge den mulighed, som findes i grundlovens § 42, stk. 6.