Kongerunden bliver holdt, hvis flertallet bag regeringen er væk, og regeringen må træde tilbage. Partilederne rådgiver under kongerunden kongen om, hvilken person de mener skal lede forhandlingerne om at danne en ny regering. Den person, der kan samle den bredeste opbakning, vælges som forhandlingsleder og bliver sædvanligvis også statsminister.
Dannelse af regeringen foregår således:
Forhandlingslederen får et forhandlingsmandat
Hvis der mangler et oplagt flertal for en ny regering, gælder det om at få sammensat en regering, som har de bedste muligheder for ikke at blive væltet. I sådanne tilfælde kan kongen pege på en forhandlingsleder, der skal forsøge at forhandle sig frem til at få et flertal bag sig – eller sørge for, at der i hvert fald ikke er et flertal imod den nye regering.
Hvis det lykkes forhandlingslederen at samle et flertal, går forhandlingslederen tilbage til kongen og får til opgave at danne regering. Lykkes det ikke, vil forhandlingslederen gå til kongen og få et nyt mandat.
Kongen kan udpege statsministeren med det samme, hvis partilederne fortæller ham, at de peger på en flertalsregering eller på en mindretalsregering ledet af den og den statsminister, og at et flertal i Folketinget støtter en sådan regering. Statsministeren kan derefter danne regering.
Kongen har ingen reel politisk indflydelse
Grundloven giver i princippet kongen magt til at udnævne, hvem der skal være ministre, eller hvem der skal fyres. Men reelt har han ingen politisk indflydelse. Den fungerende statsminister og Statsministeriet følger kongerunden tæt og rådgiver kongen. Så selv om det kan lyde, som om kongen har en selvstændig rolle, når der skal dannes en ny regering, er hans magt i denne situation kun formel. I praksis vælger en statsminister nemlig selv sine ministre. Bagefter udnævner kongen de ministre, statsministeren har valgt.