Børne- og Undervisningsudvalget 2023-24
BUU Alm.del Bilag 157
Offentligt
Udkast 1.1
Bilag 40A
Matematik A - hhx, august 2024 - forslag til læreplan
1. Identitet og formål
1.1. Identitet
Faget matematik A har sin oprindelse i videnskabsfaget matematik og tager udgangspunkt i såvel en teoretisk som en
anvendelsesorienteret tilgang. Faget har i hhx berøringsflader med både samfundsvidenskabelige og økonomiske fagområder.
Faget bygger på abstraktion, logisk tænkning og ræsonnementer og omfatter en række metoder til modellering og
problembehandling. Faget beskæftiger sig både med teoretiske og anvendelsesorienterede emner gennem opbygning af og
indsigt i matematisk teori, der anvendes til modellering og løsning af teoretisk eller praktisk orienterede problemstillinger.
Den anvendelsesorienterede dimension i faget har stor vægt og består i, at man ved hjælp af matematiske teorier og modeller
beskriver og analyserer problemstillinger inden for ovenstående områder og efterfølgende udvikler og vurderer løsninger.
Dette tilsammen bidrager til elevernes almendannelse, giver eleverne studiekompetence inden for det økonomiske og
samfundsfaglige område og kvalificerer deres studievalg.
1.2. Formål
Gennem undervisningen skal eleverne opnå teoretisk viden og kundskaber om matematiske emner, metoder og
anvendelsesområder. Herved skal eleverne blive i stand til at overskue, analysere og vurdere problemstillinger fra faget i
erhvervs- eller studiemæssig sammenhæng. Eleverne skal opnå forståelse af matematikkens rolle i samfundet, herunder have
kendskab til faglige metoder og tankeganges betydning for samfundsudviklingen. Gennem arbejdet med matematiske
stofområder skal eleverne blive i stand til på kvalificeret måde at forholde sig til og forstå matematisering af andre fagområder.
Faget skal styrke elevens studie- og karrierekompetence.
2. Faglige mål og fagligt indhold
2.1. Faglige mål
Eleverne skal kunne:
̶
̶
opnå fortrolighed med matematisk tankegang og ræsonnement og selv kunne foretage matematiske ræsonnementer og
beregninger samt udføre beviser
genkende og skifte mellem verbale, grafiske og symbolske repræsentationer af matematiske problemstillinger fra fagets
indhold, vurdere, i hvilke tilfælde de forskellige repræsentationsformer er hensigtsmæssige, samt udvælge og anvende en
hensigtsmæssig repræsentationsform på en given problemstilling
̶
̶
̶
̶
læse og redegøre for centralt indhold i matematiske tekster
opstille og håndtere formler, herunder oversætte mellem matematisk symbolsprog og dagligt talt eller skrevet sprog samt
anvende symbolsprog, herunder variabelskift til løsning af problemer med matematisk indhold
redegøre for matematiske problemstillinger fra fagets indhold i samspil med andre fag samt udvælge, anvende og vurdere
metoder til løsning af disse
udvælge og gennemføre modelleringer primært inden for samfundsvidenskabelige og økonomiske fagområder ved
anvendelse af variabelsammenhænge, vækstbetragtninger, statistiske databehandlinger eller finansielle modeller og have
forståelse af den opstillede models begrænsninger og rækkevidde
̶
kunne anvende relevante matematiske hjælpemidler, herunder CAS og matematikprogrammer, til visualiseringer og
undersøgelser, der understøtter begrebsudviklingen samt til dokumentation. Endvidere kunne benytte it til beregninger og
undersøgelser af udtryk, der ligger i direkte forlængelse af det i pkt. 2.2. nævnte
̶
̶
̶
̶
̶
̶
opnå en robusthed i omgang med faget og træning i basale færdigheder, herunder skelne mellem hvornår et problem kan
løses analytisk eller ved brug af CAS
opnå fortrolighed med matematisk tankegang og ræsonnement samt gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser
formidle matematiske metoder og resultater i et hensigtsmæssigt sprog
kunne formulere og løse matematiske problemer af såvel teoretisk som anvendelsesmæssig karakter
demonstrere grundlæggende viden om fagets identitet og metoder
beherske fagets mindstekrav.
 BUU, Alm.del - 2023-24 - Bilag 157: BUU orientering om udsendelse nye matematik A-niveau lærerplaner i høring
2.2. Kernestof
Gennem kernestoffet skal eleverne opnå faglig fordybelse, viden og kundskaber.
Kernestoffet er:
̶
̶
̶
grundlæggende regnefærdigheder; procentregning og indekstal, overslagsregning, regningsarternes hierarki, reduktion,
regler for regning med potenser og rødder, logaritmer, fakultet
funktionsbegrebet; repræsentationsformer, definitions- og værdimængde, nulpunkter og fortegnsvariation, monotoniforhold
og ekstrema, krumningsforhold
karakteristiske egenskaber ved funktioner; lineære funktioner herunder omvendte funktioner til lineære funktioner,
eksponentielle udviklinger, andengradspolynomier samt polynomier af højere grad, logaritmefunktioner, sammensatte
funktioner og stykkevist definerede funktioner samt kendskab til trigonometriske funktioner
̶
̶
ligningsløsning; analytisk, grafisk og ved hjælp af it
differentialregning; grænseværdi, kontinuitet, differentiabilitet, sammenhæng mellem differentialkvotient monotoniforhold
og ekstrema, den anden afledede og konveks/konkav krumning, væksthastighed samt bestemmelse af den afledede
funktion for lineære funktioner, polynomier, eksponentielle udviklinger og logaritmefunktioner, regneregler for
differentiation af sum, differens og produkt af to funktioner samt funktion multipliceret med konstant og sammensætning af
to funktioner
̶
integralregning; stamfunktion for lineære funktioner, polynomier, den naturlige eksponentialfunktion og eksponentielle
udviklinger, ubestemte og bestemte integraler, regneregler for integration af sum, differens, konstant multipliceret med
funktion samt integration ved substitution, arealer under og mellem grafer
̶
̶
̶
̶
differentialligningsbegrebet; eftervisning af løsning ved indsættelse, fuldstændig og partikulær løsning både analytisk og
ved hjælp af it
optimering af funktioner i to variable; lineære funktioner herunder følsomhedsanalyse, kvadratiske funktioner, hvor
niveaukurverne er cirkler, ellipser og parabler
finansiel regning; rente- og annuitetsregning, amortisering og restgældsbestemmelse
regression; xy-plot af datamateriale samt karakteristiske egenskaber ved lineære og eksponentielle sammenhænge, lineær
og eksponentiel regression, korrelationskoefficient, determinationskoefficient, residualplot, konfidensinterval for hældningen
i en lineær regressionsmodel
̶
sandsynlighedsregning og statistik; beskrivende statistik, udtræk af data fra databaser, konstruktion af tabeller, grafisk
præsentation af data, repræsentative undersøgelser, sandsynlighedsregning her under betinget sandsynlighed,
kombinatorik og stokastiske variable, binomial- og normalfordelingen; konfidensintervaller for sandsynlighedsparameteren
og for middelværdien, Chi-i-anden test.
Mindstekravene tager udgangspunkt i kernestoffet og omfatter grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer,
dvs. eleven skal kunne anvende matematiske begreber og gennemføre simple ræsonnementer, skifte mellem
repræsentationer, håndtere simple matematiske problemer uden og med matematiske værktøjsprogrammer samt udøve basal
algebraisk manipulation.
2.3. Supplerende stof
Eleverne vil ikke kunne nå de faglige mål alene ved hjælp af kernestoffet. Det supplerende stof skal udvælges, således at det
medvirker til at udvide og perspektivere områder fra kernestoffet og udbygge de faglige mål, der er erhvervet herfra. Eleverne
skal gennem arbejdet med det supplerende stof erkende, at matematiske tankegange og metoder kan anvendes i samspil med
andre fag og opnå fortrolighed med identifikation af problemstillinger, opstilling af modeller samt løsning af disse modeller i en
flerfaglig kontekst.
Særligt for treårige hold til A-niveau
På treårige hold til A-niveau skal der gennemføres et forløb, der har fokus på mundtlig fordybelse. Dette forløb skal så vidt
muligt understøtte den profil, der tegner den givne studieretning.
Særligt for étårige hold til A-niveau
For étårige hold, der løfter matematik B til A-niveau, gennemføres et forløb med sigte på mundtlig formidling og faglig
konsolidering af stoffet fra B-niveau svarende til A-niveauets krav til argumentation og abstraktion.
Der skal indgå materiale på engelsk samt, når det er muligt, på andre fremmedsprog.
Forberedelsesmaterialet jf. pkt. 3.2 indgår som supplerende stof.
2.4 Omfang
Forventet omfang af fagligt stof er normalt svarende til 500-700 sider afhængigt af det valgte undervisningsmateriale.
 BUU, Alm.del - 2023-24 - Bilag 157: BUU orientering om udsendelse nye matematik A-niveau lærerplaner i høring
3. Tilrettelæggelse
3.1. Didaktiske principper
Forløbet skal opleves som en helhed med et gradvist skift af fagsyn fra anvendelsesfag til videnskabsfag. Undervisningen i
grundforløbet skal tilrettelægges, så der skabes en hensigtsmæssig overgang fra folkeskolens beskrivende og forklarende til
gymnasiets ræsonnerende og begrundende matematikfaglige skriftlige og mundtlige aktiviteter.
En del af det faglige stof, der skal behandles i grundforløbet er centralt fastlagt og omhandler lineære modeller, herunder
lineære funktioner. Dette gøres til genstand for afprøvning i en screening i den afsluttende del af grundforløbet.
Under benyttelse af såvel deduktive som induktive undervisningsprincipper beskæftiger eleven sig med den teori, der anvendes
til løsning af et givet problem. Det deduktive undervisningsprincip anvendes især, hvor der er fokus på at formidle fagets teori.
I forløbet skal anvendes undervisningsmetoder, der sigter mod at styrke elevens faglige nysgerrighed, intuition og kreativitet,
ligesom metoder, der styrker elevens faglige selvstændighed og sikkerhed, skal anvendes.
Undervisningen tilrettelægges således, at de faglige mål opnås løbende samtidigt med, at grundlæggende færdigheder
fastholdes med et stadigt hensyn til, at elevens evne til refleksion øges. Ved at graden af selvstændighed øges og ved at der
arbejdes med dele af stoffet på et højt abstraktionsniveau, øger eleven både sin almene og sin faglige studiekompetence.
Den enkelte elev skal udvikle sin indsigt i matematiske tankegange og ræsonnementer gennem systematisk arbejde med
mundtlig og skriftlig formidling.
Den enkelte elev skal have mulighed for selvstændigt at formidle faglige problemstillinger herunder fremføre faglige
ræsonnementer såvel skriftligt som mundtligt.
Eleven trænes i evnen til at anvende digitale muligheder hensigtsmæssigt og udfordres i forhold til global forståelse og
innovativ kompetence.
Elevernes grundlæggende matematiske færdigheder skal udvikles og gøres robuste gennem eksplicit fremhævelse af relevante
mindstekrav, når disse optræder i den faglige kontekst i en given undervisningssekvens.
3.2. Arbejdsformer
Når eleverne arbejder med praktiske problemstillinger, fagets undersøgende sider og anvendelser af faglige metoder og
modeller, skal der prioriteres at arbejde med forskellige arbejdsformer som gruppe-, emne- samt projekt- eller casearbejde. I
forløb, hvor der arbejdes med opbygning af og indsigt i matematiske teoriområder, skal deduktiv undervisning prioriteres som
arbejdsform. Derudover skal eleven trænes i faglig læsning.
Træning og fastholdelse af færdigheder skal ske gennem løbende arbejde med mindre træningsopgaver, multiple choice-
opgaver eller tilsvarende. Der skal endvidere arbejdes med traditionelle individuelle opgaver til aflevering.
Der skal arbejdes systematisk med elevernes mundtlige formidling af matematiske emner, herunder elevernes selvstændige
bearbejdning og præsentation af matematiske tekster.
Endvidere udfærdiger eleven et antal emneopgaver, der tilsammen i al væsentlighed dækker kernestof og supplerende stof.
Emneopgaverne indgår i grundlaget for den mundtlige prøven, jf. pkt. 4.2. Der må ikke gives summativ feedback på
emneopgaver.
Gennem arbejdet med emneopgaverne udvikles bl.a. elevernes kommunikationskompetencer. Emneopgaverne og arbejdet med
disse tilrettelægges, så eleverne får mulighed for at formidle sig mundtligt eller skriftligt samt arbejde med ræsonnementer
således, at eleverne får stadig større mulighed for at vise overblik og selvstændighed.
Afsluttende afsættes 6 timers undervisningstid til en forberedelsesperiode til den skriftlige prøve i faget jf. pkt. 4.2., hvor
eleverne selvstændigt arbejder med et centralt stillet forberedelsesmateriale under vejledning.
3.3. It
Anvendelse af it-redskaber, herunder Computer Algebra Systems, CAS, er en integreret del af matematikundervisningen. Eleven
arbejder med CAS og andre matematikprogrammer, således at eleven kan blive fortrolig med syntaks og terminologi i og
anvendelse af mindst ét matematikprogram.
I løbet af uddannelsen kan it-værktøjerne benyttes til i voksende omfang at foretage:
̶
̶
̶
̶
̶
̶
̶
̶
̶
modellering
visualiseringer herunder amortisationstabeller
grafisk repræsentation af sammenhænge
håndtering af statistisk datamateriale
statistiske beregninger
gentagne udregninger
symbolske beregninger
numeriske beregninger og ligningsløsning
løsning af differentialligninger
 BUU, Alm.del - 2023-24 - Bilag 157: BUU orientering om udsendelse nye matematik A-niveau lærerplaner i høring
̶
dokumentation og formidling af resultater.
CAS skal ikke blot udnyttes til at udføre de mere komplicerede symbolske beregninger, men skal også understøtte matematisk
begrebsdannelse og dermed forstærke elevernes kompetence til problemløsning og modellering samt til læring af matematik.
Selvom CAS indtager en naturlig rolle i det mundtlige og det skriftlige arbejde, må brugen af CAS ikke begrænse elevens
tilegnelse og besiddelse af basale færdigheder.
3.4. Samspil med andre fag
Dele af kernestof og supplerende stof skal vælges og behandles, så det kan bidrage til det faglige samspil mellem fagene og i
studieretningen. I tilrettelæggelse af undervisningen inddrages elevernes viden og kompetencer fra andre fag, som eleverne
hver især har, så de bidrager til perspektivering af emnerne og belysning af fagets almendannende sider. Dele af kernestoffet
og det supplerende stof bør udvælges, således at de faglige mål samt de faglige kompetencer, der opnås ved arbejde med
indholdet, supplerer målene fra de øvrige studieretningsfag samt de obligatoriske fag. Det supplerende stof skal derfor give
mulighed for at inddrage modellerings- og anvendelsesaspektet i relation til de øvrige fag og medvirke til at perspektivere og
uddybe kendskabet til fagets kernestof. Når matematik A indgår i en studieretning, skal der planlægges et fælles forløb med det
andet studieretningsfag.
Der er følgende obligatoriske samspil:
Matematik skal indgå i minimum et samspil med Afsætning.
Hvis International økonomi A indgår i studieretning med matematik A gennemføres i International økonomi på 3. år som et af
de problemorienterede projekter, et særligt forløb om brug af matematisk modelleringskompetence i forbindelse med
samfundsøkonomisk analyse.
Når faget indgår i en studieretning sammen med virksomhedsøkonomi A, lægges der vægt på samspil omkring de
virksomhedsøkonomiske modeller, der anvendes generelt matematiske notationer, hvor det er relevant. Derudover skal der i
virksomhedsøkonomi også bruges matematiske og grafiske metoder i aktivitetsoptimering (lineær programmering).
4. Evaluering
4.1. Løbende evaluering
Både elevernes matematikfaglige udbytte og selve undervisningen skal løbende evalueres. I evalueringen lægges vægt på
undervisningens organisering, arbejdsformer og den enkelte elevs mulighed for at nå de faglige mål for forløbet gennem de
valgte aktiviteter samt elevens egen indsats. Specielt skal den enkelte elevs beherskelse af mindstekravene, som de kommer til
udtryk i det aktuelle emne på et givet tidspunkt i det samlede forløb til A-niveau, løbende evalueres med henblik på en eventuel
særlig indsats. Der skal desuden løbende indgå en vurdering af elevens målopfyldelse som fremskridt på vej mod opfyldelsen af
de overordnede faglige mål for A-niveauet.
I afslutningen af grundforløbet gennemføres en skriftlig screening med henblik på at dokumentere den enkelte elevs
målopfyldelse i relation til det i grundforløbet centralt fastsatte kernestof. Til screeningen gives to timer. Opgavesættet omfatter
opgaver, der afprøver den enkelte elevs matematiske færdigheder og kompetencer med henblik på at kunne honorere relevante
mindstekrav og kunne gennemføre matematik på C-, B- eller A-niveau.
Gennem såvel individuel som gruppevis vejledning og formativ evaluering, arbejdet med traditionelle opgaver, emneopgaver,
projektrapporter, caseopgaver, faglige samspil samt brug af test, herunder test til selvevaluering, skal eleverne opnå en klar
opfattelse af det aktuelle niveau for og udviklingen i deres faglige standpunkt. I den løbende evaluering inddrages aktiviteter,
herunder arbejdsformer, der udvikler og stimulerer elevernes refleksion over udbyttet af undervisningen og motiverer eleverne
til det fortsatte arbejde med matematik. Eksempler på disse arbejdsformer er:
̶
̶
̶
̶
̶
̶
skriftlige prøver og test
skriftlige opgaver
emneopgaver
videoafleveringer
mundtlig fremlæggelse eller andre faglige samtaler
faglig aktivitet i undervisningen.
Evalueringen etablerer et grundlag for fremadrettet vejledning af den enkelte elev i arbejdet med at nå de faglige mål og
mulighed for justering af undervisningen.
Eleven skal løbende have tilbagemelding om det faglige niveau. Tilbagemeldingen tager udgangspunkt i den løbende
evaluering, læringsmål for aktiviteter og forløb i undervisningen, samt de faglige mål, jf. pkt. 2.1.
I det samlede forløb til A-niveau gennemføres mindst én intern årsprøve.
 BUU, Alm.del - 2023-24 - Bilag 157: BUU orientering om udsendelse nye matematik A-niveau lærerplaner i høring
4.2. Prøveformer
Der afholdes en centralt stillet skriftlig prøve og en mundtlig prøve.
Ved den skriftlige prøve indgår det forberedelsesmateriale, der udleveres ved starten af forberedelsesperioden, jf. pkt. 3.2.
Den skriftlige prøve
Grundlaget for den skriftlige prøve er et todelt centralt stillet opgavesæt, som udleveres ved prøvens begyndelse, og
forberedelsesmaterialet, jf. pkt. 3.2.
Prøvens varighed er fem timer.
Opgavesættet til den første del af prøven består af opgaver stillet med udgangspunkt i kernestoffet i pkt. 2.2 samt i
forberedelsesmaterialet, jf. pkt. 3.2. Til denne del af prøven må der ikke benyttes andre hjælpemidler end den centralt
udmeldte formelsamling.
Efter højst to timer afleveres besvarelsen af første del af opgavesættet, og herefter må alle hjælpemidler benyttes til besvarelse
af anden del af opgavesættet.
Opgavesættet til den anden del af prøven består af opgaver stillet med udgangspunkt i kernestoffet i pkt. 2.2 samt i
forberedelsesmaterialet, jf. pkt. 3.2. Opgaverne til denne del af prøven udarbejdes ud fra den forudsætning, at eksaminanden
råder over CAS, der kan udføre symbolmanipulation, jf. pkt. 3.3.
Den mundtlige prøve
Mundtlig prøve på grundlag af emneopgaverne fra undervisningen, jf. pkt. 3.2.
Eksaminationstiden er ca. 30 minutter. Der gives ca. 30 minutters forberedelsestid.
Eksaminanden får ved lodtrækning en opgave, der indeholder to kendte delspørgsmål og et ukendt bilag.
Opgaverne, der indgår som grundlag for prøven, skal tilsammen, i al væsentlighed, dække de faglige mål, kernestoffet og det
supplerende stof.
Mindst ét af de kendte delspørgsmål tager udgangspunkt i en af emneopgaverne fra undervisningen. Det andet delspørgsmål
kan omhandle et stofområde, der ikke er anvendt i den pågældende emneopgave.
Eksaminationen indledes med eksaminandens præsentation og former sig derefter som en samtale mellem eksaminand og
eksaminator med inddragelse af det ukendte bilag.
Opgaverne og bilag sendes til censor forud for prøvens afholdelse.
Der stilles i alt 14 til 16 forskellige opgaver, der går igen det samme antal gange, som minimum svarende til antallet af
eksaminander plus tre.
Bilag skal som hovedregel være forskellige.
4.3. Bedømmelseskriterier
Bedømmelsen er en vurdering af, i hvilket omfang eksaminandens præstation lever op til de faglige mål, som de er angivet i
pkt. 2.1.
Ved den
skriftlige prøve
lægges der vægt på eksaminandens evne til at:
̶
̶
̶
̶
̶
̶
anvende matematiske teorier og metoder til problembehandling og argumentation
opstille og behandle matematiske modeller samt vurdere resultater
fremstille og strukturere overskuelig dokumentation
anvende relevante hjælpemidler, herunder it
veksle mellem et matematisk begrebs forskellige repræsentationer
formulere sig i og skifte sikkert mellem det matematiske symbolsprog og det daglige skrevne sprog.
Der gives én karakter ud fra en helhedsvurdering af eksaminandens præstation.
Hvis eksaminandens præstation lever op til fagets mindstekrav, opnår eksaminanden en karakter svarende til bestået eller
højere.
Ved den
mundtlige prøve
lægges der vægt på, at eksaminanden:
̶
̶
̶
̶
udviser fortrolighed med matematisk tankegang og ræsonnement og selvstændigt kan foretage matematiske
ræsonnementer
kan redegøre for opstilling og behandling af matematiske modeller
kan veksle mellem et matematisk begrebs forskellige repræsentationer
kan formulere sig i og skifte sikkert mellem det matematiske symbolsprog og det daglige sprog.
Der gives én karakter ud fra en helhedsvurdering af eksaminandens mundtlige præstation.
 BUU, Alm.del - 2023-24 - Bilag 157: BUU orientering om udsendelse nye matematik A-niveau lærerplaner i høring
Ved prøve, hvor faget indgår i fagligt samspil med andre fag, lægges der vægt på eksaminandens evne til at:
̶
̶
̶
̶
kombinere viden fra forskellige fagområder i løsningen af flerfaglige problemstillinger
demonstrere viden om fagets identitet og metoder
behandle problemstillinger i samspil med andre fag
anvende matematisk modellering i en flerfaglig kontekst og kunne vurdere en matematisk models muligheder og
begrænsninger i samspil med andre fag.