Indenrigsudvalget 2022-23 (2. samling)
INU Alm.del Bilag 39
Offentligt
2739523_0001.png
Kapitel 2
Er 1, 2, 3, 4 … virkelig bedre end 1, 3, 5, 7 …?
Jørgen Elklit og Ulrik Kjær
Til gengæld anvendes d’Hondts metode til at opgøre disse valg,
der efter min opfattelse har den fordel, at små partier ikke bliver
uforholdsmæssigt overrepræsenterede
(Indenrigs- og boligminister Christian Rabjerg Madsen
1
)
Artikler i
Altinget,
Jyllands-Posten
og
Politiken
fik opmærksomheden på det
kommunale valgsystems absurditeter
2
til at stige såvel før som under og efter
kommunalvalget i november 2021. SF stillede i Folketinget endda forslag om, at
der skulle nedsættes en valgkommission, der skulle sikre ”et mere retfærdigt og
retvisende mandatfordelingssystem” (B 24 Forslag til folketingsbeslutning om
nedsættelse af en valgkommission vedrørende lokalvalg). Folketingets debat om
forslaget den 14. december 2021 var dog yderst forudsigelig, idet repræsentanter-
ne for de mindre partier syntes, at det var en god idé, mens daværende indenrigs-
og boligminister Kaare Dybvad Bek og repræsentanterne for Socialdemokratiet,
Venstre og Det Konservative Folkeparti ikke mente, at der var behov for en sådan
kommission.
Ministeren sagde dog også udglattende, at hvis der var noget, der skulle drøf-
tes, så kunne det mest naturligt ske i Indenrigs- og Boligudvalget. Derfor udbad
repræsentanter for Enhedslisten, SF og Radikale Venstre sig i januar 2022 mini-
sterens besvarelse af fire spørgsmål (BOU alm. del, spm. 122-125), hvoraf de to
første handlede om fremskaffelse af materiale til belysning af, hvad valgresulta-
terne ved de seneste kommunalvalg ville have været, hvis alternative mandatfor-
delingssystemer var blevet anvendt.
Vi har hjulpet med at tilvejebringe dette materiale, som blev overgivet til mini-
steriet i april 2022 (Kjær og Elklit, 2022), hvorefter den nytiltrådte indenrigs- og
boligminister, Christian Rabjerg Madsen, oversendte svarene på de fire spørgsmål
til Folketingets Indenrigs- og Boligudvalg. Det er i denne forbindelse, at ministe-
ren, på et spørgsmål om hvorvidt ”man skal tilstræbe en mandatfordelingsmodel,
der mest muligt afspejler vælgernes stemmefordeling,” svarede som indlednings-
vist citeret.
1 Svar til Folketingets Indenrigs- og boligudvalg på udvalgsspørgsmål nr. 124, 20. maj
2022.
2 Dette udtryk har vi fra Poulsen (2000).
 INU, Alm.del - 2022-23 (2. samling) - Bilag 39: Udskiftning af d’Hondts divisorer med Sainte-Laguë’s divisorer
2739523_0002.png
26
Ministerens formulering er interessant, for forslaget om at undersøge de forde-
lingsmæssige konsekvenser af andre mandatfordelingssystemer end det d’Hondt-
ske har vist aldrig været lanceret for at sikre overrepræsentation af de små partier.
Partiers over- og underrepræsentation refererer til forholdet mellem deres an-
del af mandaterne og deres andel af stemmerne, som i et forholdstalsvalgsystem
bør være 1. Hvis et parti får 21 pct. af mandaterne for 17 pct. af stemmerne, er der
tale om overrepræsentation, og underrepræsentation, hvis partiet kun får 14 pct.
af mandaterne. Man kan beregne en såkaldt
advantage ratio,
som er mandatande-
len divideret med stemmeandelen (Taagepera og Shugart, 1989: 68; se hertil også
Elklit, 2004: 340ff).
3
I eksemplet er A-ratioen, som den ofte kaldes, henholdsvis
1,24 og 0,82.
I forholdstalsvalgsystemer, som bevidst stiler mod at sikre god overensstem-
melse mellem stemmeandele og mandatandele – det, der ofte kaldes matematisk
retfærdighed – er målet altså, at
alle
partiers A-ratioer kommer så tæt på 1 som
muligt. Målsætningen må formuleres på denne måde, da stemmefordelingen er en
kontinuert variabel, hvilket mandatfordelingen ikke er, da der som bekendt ikke
fordeles brøkdele af mandater. At alle partier ved et valg skulle kunne få A-ratioer
på 1,00 er derfor i praksis en umulighed, men formålet med forholdstalsvalg-
systemer er principielt at minimere afvigelserne fra denne målsætning.
Figur 1 viser, hvorledes A-ratio-værdierne for samtlige partier og lister i de 98
kommuner var ved kommunalvalget i 2021 (i alt 1.119 datapunkter). Delfiguren
øverst til venstre viser situationen, som den faktisk var, dvs. med brug af d’Hondts
mandatfordelingsmåde og de valgforbund, der var indgået i kommunerne. Figu-
ren viser, at de tre store partier (Socialdemokratiet, Det Konservative Folkeparti
og Venstre) i langt højere grad end de mindre var overrepræsenterede. De øvrige
partier (og lokallister) placerer sig både over og under linjen gennem 1,00; en-
kelte har en forholdsvis høj A-værdi, mens mange flere – nemlig alle dem, der
ikke fik nogen valgt – har A-værdien 0. Det drejer sig om ikke mindre end 421
partier og lister (knapt 38 pct. af alle partier og lister).
Forskningen i valgsystemers virkninger er i stigende grad blevet opmærksom
på, at man er nødt til at inddrage muligheden for at danne valgforbund, når man
studerer valgsystemers fordelingsmæssige virkninger (Leutgäb og Pukelsheim,
2009; Elklit og Kjær, 2021; Kjær og Elklit, 2022).
Derfor viser delfiguren øverst til højre, hvorledes A-værdierne ville have for-
delt sig, hvis der ikke havde været adgang til at indgå valgforbund (men stem-
merne i øvrigt var faldet på samme måde). Det ses, at de tre store partier ville
være blevet lidt mere overrepræsenterede, mens der blandt de øvrige partier og
lister ville have været færre overrepræsenterede og flere underrepræsenterede.
Det skyldes, at de små partier nemmere kan vinde mandat, når de er med i et
valgforbund, hvorved det d’Hondtske systems tendens til at begunstige de store
partier reduceres.
De to næste delfigurer viser tilsvarende, hvad billedet ville være blevet, hvis
det d’Hondtske fordelingssystem var blevet skiftet ud med det, som André Sainte-
Laguë udviklede, og som i stedet for de d’Hondtske divisorer, 1, 2, 3, 4 etc., kun
3
Det tilsvarende tyske udtryk er Erfolgswert (Pukelsheim, 2000).
 INU, Alm.del - 2022-23 (2. samling) - Bilag 39: Udskiftning af d’Hondts divisorer med Sainte-Laguë’s divisorer
2739523_0003.png
27
Figur 1. A-værdier for alle partier og lister ved kommunalvalget 2021 under fire
mandatfordelingsmetoder
d’Hondt med valgforbund
d’Hondt uden valgforbund
Sainte-Laguë med valgforbund
Sainte-Laguë uden valgforbund
x Socialdemokratiet, Venstre og Det Konservative Folkeparti.
Alle andre partier.
Note: A-værdi (advantage ratio) er for hvert parti/liste beregnet som andel opnåede
mandater/andel stemmer.
bruger de ulige tal, altså 1, 3, 5, 7 etc. Vi har for overskuelighedens skyld undladt
at inddrage største brøks metode, hvis virkninger minder meget om Ste.-Laguës
metode.
Ste.-Laguës fordelingssystem sikrer som forventet – både med og uden valg-
forbund – en langt mere udtalt samling om 1,00-linjen, dvs. en højere grad af
forholdsmæssighed. Man ser det umiddelbart, men beregninger af Gallaghers så-
kaldte disproportionalitetsindeks viser også markante forskelle mellem de to for-
 INU, Alm.del - 2022-23 (2. samling) - Bilag 39: Udskiftning af d’Hondts divisorer med Sainte-Laguë’s divisorer
28
delingsmetoder, naturligvis i Ste.-Laguë-systemets favør (se også Kjær og Elklit,
2022: tabel 2).
De to Ste.-Laguë-delfigurer viser imidlertid også, at enkelte mindre partier og
lister pludseligt optræder med A-værdier over 2,00, dvs. er stærkt overrepræsen-
terede eller det, som ministeren kaldte ”uforholdsmæssigt overrepræsenterede”.
Det er dog ikke så mærkeligt, at fx Enhedslisten i Ringkøbing-Skjern Kommune
ville have fået en mandatandel (3,45 pct.), der var næsten fire gange større end
stemmeandelen (0,92 pct.).
Forklaringen er den banale, at Ste.-Laguës system sikrer en reduktion af de
store partiers overrepræsentation, hvilket betyder, at der i nogle tilfælde bliver et
eller to mandater til rådighed for de andre partier, i første omgang til forfordelte
valgforbund og i næste omgang til fordeling inden for de(t) heldige valgforbund.
Det ville fx have været tilfældet i Ringkøbing-Skjern, hvor Venstre ved brug af
Ste.-Laguës metode ville have mistet et mandat (men dog stadig have en A-værdi
større end 1), mens valgforbundet af Radikale og Enhedslisten ville have fået et
mandat, som så ville gå til det største af de to partier, Enhedslisten.
De høje A-værdier for nogle af de små partier i de to nederste delfigurer skyl-
des altså, at man nok har fået et mandat for forholdsvis få stemmer, men at man
har været sammen med andre partier i et valgforbund, og at det er valgforbundets
samlede
stemmetal, der har udløst mandatet. Så der er ingen grund til betænkelig-
hed ved høje A-værdier for enkelte små partier – de skyldes som regel deltagelse
i et valgforbund og forekommer i øvrigt ikke særlig ofte.
Der ville dog også have været A-værdier over 2,00, hvis Ste.-Laguë-systemet
var blevet anvendt uden adgang til at indgå i valgforbund. Heri er der heller intet
mærkeligt, og Vejen Kommune kan her være et eksempel. Enhedslisten ville her
have fået et mandat (3,70 pct.) for sine 407 stemmer (1,82 pct.), hvilket giver en
A-ratio på 2,03. Forklaringen på, at 407 stemmer kan udløse et mandat, er alene
stemmefordelingen, hvor afstanden mellem divisorerne i Ste.-Laguës fordelings-
måde bidrager til, at størrelsen på de store partiers mandatgivende kvotienter hur-
tigt aftager drastisk. Enhedslistens kvotient (407) kommer derfor til at ligge over
Venstres sidste mandatgivende kvotient (405,18).
Meget kunne således ud fra en demokratisk og repræsentationsteoretisk syns-
vinkel tale for at udskifte det nuværende mandatfordelingssystem med Ste.-La-
guë-systemet, men uden adgang til at danne valgforbund.
Et skifte til et valgsystem, som er mere proportionalt end det nuværende, må i
teorien – og nok også i praksis (Fiva og Folke, 2016) – forventes at føre til, at flere
små partier og lister stiller op. Denne virkning vil dog sandsynligvis blive beske-
den i Danmark, hvor adgangen til at indgå valgforbund hidtil har sikret, at de små
partier og lister ikke har behøvet at holde sig tilbage. Præcist hvordan ophævelse
af adgangen til at indgå i valgforbund vil spille sammen med et skifte til et valg-
system med lidt lavere naturlige spærregrænser, kan man ikke vide; det må dog
antages, at virkningerne af de to forhold i et vist omfang vil ophæve hinanden.
Hvis adgangen til at danne valgforbund fjernes, løses også det problem, at en
vælger, der stemmer på et parti, som indgår i et valgforbund, ikke kan være sikker
på, om det parti, hun stemmer på, får glæde af hendes stemme. Hvis partierne i
valgforbundet ligger i nærheden af hinanden på vigtige politiske og ideologiske
 INU, Alm.del - 2022-23 (2. samling) - Bilag 39: Udskiftning af d’Hondts divisorer med Sainte-Laguë’s divisorer
2739523_0005.png
29
dimensioner, gør det nok mindre; hvis de er ret forskellige, kan det være et pro-
blem, at en stemme på parti X kan betyde, at parti Y kommer i kommunalbesty-
relsen.
For at konkretisere diskussionen af disse emner vil vi vende blikket mod en
illustrativ kommune, Lemvig, for at se, hvordan det dér gik ved kommunalvalget
i 2021.
Resultatet af kommunalvalget i Lemvig i 2021 er vist i tabel 1, herunder hvad
resultaterne ville være blevet under de samme tre alternative valgsystemer, som
indgik i figur 1 (under forudsætning af en uændret stemmefordeling
4
). Tabellens
øverste del viser de absolutte tal, mens den nederste viser fordelingerne i procent.
De to første kolonner i tabellerne viser med ønskværdig klarhed to mærkværdig-
heder, som alene skyldes, at det kommunale mandatfordelingssystem dels forde-
ler mandaterne med brug af det d’Hondtske system, dels accepterer, at partierne
kan indgå valgforbund, altså det intrikate samspil, som vi berørte ovenfor i for-
bindelse med præsentationen af A-ratio-værdierne.
Tabel 1 viser, at Venstre i Lemvig fik et flertal af mandaterne (11 af 21, dvs.
52,4 pct.) for mindre end halvdelen af stemmerne (45,5 pct.). Det er det, der i
faglitteraturen kaldes
a manufactored majority
(tidligere oversat til ”et system-
skabt flertal” (Elklit og Kjær, 2021)), altså et flertal som skyldes valgsystemet, og
ikke at det pågældende parti har fået et flertal af stemmerne. Fænomenet viser sig
især, når et stort parti er i valgforbund med et eller flere små partier, og det store
parti ved mandatfordelingen internt i valgforbundet får 100 pct. af mandaterne for
mindre end 100 pct. af stemmerne.
Hertil kommer, at Radikale Venstre fik et mandat for 398 stemmer, mens Nye
Borgerlige med 447 stemmer ikke fik mandat. Det kaldes i faglitteraturen
ranking
disorder
(Leutgäb og Pukelsheim, 2009: 497; Pukelsheim, 2017: 75) og betegner
den situation, at af to partier får det med færrest stemmer flere mandater end det
med flest stemmer. I Lemvig 2021 forekom ranking disorder ovenikøbet i den
særligt ubehagelige variant (manufactored
exclusion),
hvor Nye Borgerlige som
nævnt slet ikke kom ind, selvom Radikale Venstre fik et mandat for færre stem-
mer.
Der er intet nyt i forekomsten af disse to mærkværdigheder; de har kunnet
iagttages siden partier og lister ved kommunalvalget i 1925 fik mulighed for at
indgå valgforbund.
5
Man vidste dengang udmærket, at den d’Hondtske mandat-
fordelingsmåde gav de største partier en beskeden fordel. Det havde ikke generet
nogen, da man i begyndelsen af århundredet lovgav om indførelse af forholdstals-
valg (først til værgerådene og i 1908 til kommunalbestyrelserne). Forholdstals-
4 Vi forudsætter således, at vælgerne ville have stemt det samme, selvom de på forhånd
havde vidst, at mandatfordelingsmetoden var anderledes. Denne forudsætning kan natur-
ligvis diskuteres.
5 I betænkningen og loven talte man dengang om ”listeforbund”. Ordet ”valgforbund”
kom først i brug fra 1954, hvor betegnelsen ”listeforbund” blev reserveret til forbund af
lister med samme partibogstav.
Kommunalvalget 2021 i Lemvig
 INU, Alm.del - 2022-23 (2. samling) - Bilag 39: Udskiftning af d’Hondts divisorer med Sainte-Laguë’s divisorer
2739523_0006.png
30
Tabel 1. Kommunalvalget i Lemvig Kommune 16. november 2021
Absolutte tal
Parti
Stemmer
d’Hondt
med
valgforbund
A. Socialdemokratiet
B. Radikale Venstre
C. Konservative Folkeparti
D. Nye Borgerlige
F. Socialistisk Folkeparti
I. Liberal Alliance
O. Dansk Folkeparti
V. Venstre
I alt
Procenter
A. Socialdemokratiet
B. Radikale Venstre
C. Konservative Folkeparti
D. Nye Borgerlige
F. Socialistisk Folkeparti
I. Liberal Alliance
O. Dansk Folkeparti
V. Venstre
I alt
Gallaghers
disproportionalitetsindex
Note: Valgforbund: I og V; B og F; C og O.
19,9
3,5
13,5
3,9
9,8
0,9
3,0
45,5
100,0
19,0
4,8
14,3
0,0
9,5
0,0
0,0
52,4
100,0
6,17
23,8
0,0
14,3
0,0
9,5
0,0
0,0
52,4
100,0
7,12
19,0
4,8
9,5
4,8
9,5
0,0
4,8
47,6
100,0
3,70
19,0
4,8
14,3
4,8
9,5
0,0
4,8
42,8
100,0
2,70
2.282
398
1.549
447
1.133
106
348
5.222
11.485
4
1
3
0
2
0
0
11
21
Mandater
d’Hondt
uden
valgforbund
5
0
3
0
2
0
0
11
21
Ste.-Laguë
med
valgforbund
4
1
2
1
2
0
1
10
21
Ste.-Laguë
uden
valgforbund
4
1
3
1
2
0
1
9
21
valg var et markant fremskridt i forhold til de tidligere anvendte valgsystemer, og
ingen tog det særlig tungt, at man ikke ville kunne opnå fuld forholdsmæssighed
med det d’Hondtske system.
Det, man ikke var opmærksomme på i Valglovskommissionen af 1921 (1922),
var, at indførelse af adgangen til at indgå valgforbund, hvor mandatfordelingen
inden for
valgforbundet også skete med anvendelse af den d’Hondtske forde-
lingsmåde, ikke kun løste ét problem. Det skabte også to nye, nemlig – som iagt-
taget i Lemvig 2021 – manufactored majorities og ranking disorder.
Valgkommissionen af 1921 var blandt andet optaget af de dengang mange små
partiers og listers underrepræsentation forårsaget af den d’Hondtske mandatfor-
delingsmåde. Men man inddrog ikke, hvad der evt. ville kunne ske, hvis partier
og lister af væsentlig forskellig størrelse gik sammen i et valgforbund (se hertil
 INU, Alm.del - 2022-23 (2. samling) - Bilag 39: Udskiftning af d’Hondts divisorer med Sainte-Laguë’s divisorer
2739523_0007.png
31
Leutgäb og Pukelsheim, 2009; Bochsler, 2010; Pukelsheim, 2017; Elklit og Kjær,
2021).
Tabel 1 viser også mandattal og mandatandele for tre alternative valgsystemer.
Brugen af Ste.-Laguës divisorer betyder, at der ikke længere sker en systematisk
forfordeling af de små partier, men da stemmefordelingen også ville have givet
både Nye Borgerlige og Dansk Folkeparti et mandat, ser vi naturligvis småæn-
dringer med hensyn til, hvilke partier der er henholdsvis over- og underrepræsen-
terede. Gallaghers disproportionalitetsindeks viser som forventet, at Ste.-Laguës
fordelingssystem sikrer en højere grad af forholdsmæssighed end d’Hondts. At en
fjernelse af adgangen til at indgå valgforbund øger disproportionaliteten ved brug
af d’Hondt, men mindsker den ved brug af Ste.-Laguë gælder i øvrigt generelt
(Kjær og Elklit, 2022: tabel 2).
Manufactored majorities er som nævnt mandatflertal, der ikke skyldes stemme-
flertal, men alene den pågældende valglovs finurligheder (Rae, 1967: 74; Lijphart,
1994: 57). Tabel 1 viser et klokkeklart eksempel på dette fænomen.
Kritikken af sådanne systemskabte flertal bliver ofte søgt tilbagevist med, at
det er nødvendigt at bruge det d’Hondtske mandatfordelingssystem, da det er det
eneste af forholdstalsvalgsystemerne, der sikrer, at et flertal af stemmerne
altid
vil
give det pågældende parti et flertal af mandaterne.
6
Det er rigtigt, at alternative mandatfordelingssystemer som Ste.-Laguë og stør-
ste brøks metode under helt særlige omstændigheder kan føre til, at et parti med
et flertal af stemmer
ikke
får et flertal af mandater, et fænomen, som vi vil kalde
manufactored minorities.
Fænomenet forekommer dog kun yderst sjældent, og
det ville i øvrigt være en enkel sag at ændre den kommunale valglovs § 81, så man
kan være sikker på, at et flertal af stemmer altid resulterer i et flertal af mandater.
7
Tabel 2 viser hyppigheden af henholdsvis manufactored majorities og manu-
factored minorities ved de fem seneste kommunalvalg og for de fire mandatforde-
lingssystemer, vi har fokus på. Tabellen bygger på oplysninger om samtlige 5.199
partier og lister ved de fem kommunalvalg i perioden 2005-2021 (Kjær og Elklit,
2022). Da der i en kommune kun kan være ét parti, der har mere end 50 pct. af
stemmerne eller af mandaterne, viser vi andelen af kommuner, hvor hvert af disse
fænomener forekommer.
Ser vi på den første kolonne, var der altså under de gældende mandatforde-
lingsregler ved de fem kommunalvalg i gennemsnit knapt ni kommuner (af 98),
hvor et parti havde et flertal af mandater med udgangspunkt i et flertal af stem-
merne. Seks-syv kommuner havde et mandatflertal
uden
et tilsvarende stemme-
flertal, og endelig var der 82-83 kommuner, hvor der ikke var partier med et flertal
af enten stemmer eller mandater. Systemskabte mindretal kan ikke forekomme
under dette system.
6 Det gælder dog kun, hvis mandattallet er et ulige tal (Pukelsheim, 2017: 215-216).
7 Se Pukelsheim (2017: 217-218). Det er velkendt, at det i forbindelse med folketings-
valg er nemt at sikre, at der altid tildeles Bornholms Storkreds to kredsmandater, også
hvis storkredsen ikke er berettiget til to kredsmandater i den første udregning.
Manufactored majorities og manufactored minorities
 INU, Alm.del - 2022-23 (2. samling) - Bilag 39: Udskiftning af d’Hondts divisorer med Sainte-Laguë’s divisorer
2739523_0008.png
32
Tabel 2. Den gennemsnitlige andel af de 98 kommuner med naturlige og
systemskabte flertal og mindretal af mandater ved kommunalvalgene 2005-2021
d’Hondt
med
valgforbund
Ét parti med
mandatflertal
Ingen partier med
mandatflertal
I alt
* kan ikke forekomme.
Naturligt
Systemskabt
(manufactored majorities)
Systemskabt
(manufactored majorities)
Naturligt
8,8
6,6
*
82,6
100,0
d’Hondt
uden
valgforbund
8,8
10,0
*
79,2
100,0
Ste.-Laguë
med
valgforbund
8,4
1,0
0,4
88,2
100,0
Ste.-Laguë
uden
valgforbund
8,2
0,4
0,6
88,8
100,0
Hvis man forestiller sig, at det under det d’Hondtske system ikke var muligt at
etablere valgforbund (anden kolonne), ville der have været flere systemskabte
flertal. Det viser igen, at valgforbundene, som det er meningen, reducerer antallet
af kommuner med systemskabte flertal. Resten af tabellen viser, at med et mere
proportionalt mandatfordelingssystem, fx Ste.-Laguë, reduceres antallet af kom-
muner med manufactored majority systematisk og dramatisk.
Kommuner, hvor ét parti har flertal af stemmerne, men alligevel kun et mindre-
tal af mandaterne (manufactored minority), vil imidlertid også kunne forekomme.
Ved de fem valg (dvs. ved 5 x 98 = 490 valgsituationer) ville det dog ved brug af
Ste.-Laguë kun være forekommet to gange med valgforbund og tre gange uden.
Som allerede anført ville en enkel lovændring dog kunne sikre, at et flertal af
stemmer altid ville udløse et mandatflertal.
Et af de sjældne eksempler på manufactored minority ville være indtruffet i
Herning Kommune i 2021, hvis mandatfordelingssystemet havde været Ste.-La-
guë med adgang til valgforbund. Venstre ville så for sine 50,5 pct. af stemmerne
kun have fået 15 af de 31 mandater, hvor de nu fik 17 (altså en helt normal
natu-
ral
majority,
som endda ikke skyldtes valgforbundet med Radikale Venstre). En
valglovsændring, der på grund af stemmeflertallet forlods gav Venstre 16 man-
dater (og derefter fordelte de resterende 15 mellem de øvrige partier på samme
måde som nu), ville dog nemt løse problemerne, og så ville Venstre endda allige-
vel have en beskeden overrepræsentation, idet 16 er 51,6 pct. af 31.
One man, one vote, one value
Det er et grundelement i fortællingen om demokratiske valg, at alle vælgere skal
have de samme muligheder for at påvirke valgresultatet.
One man, one vote, one
value
lyder mantraet på engelsk. I danske kommuner har alle vælgerne hver en
stemme, men spørgsmålet er, om stemmerne har samme værdi.
Hvis vi vender tilbage til Lemvig Kommune, blev der ved kommunalvalget i
2021 afgivet 11.485 gyldige stemmer, som blev brugt til at vælge 21 kommunal-
bestyrelsesmedlemmer. Man kan derfor sige, at den enkelte vælgers ene stemme
i gennemsnit havde en værdi af 0,0018 mandat (21/11.485).
 INU, Alm.del - 2022-23 (2. samling) - Bilag 39: Udskiftning af d’Hondts divisorer med Sainte-Laguë’s divisorer
2739523_0009.png
33
Denne ”stemmeværdi” varierer imidlertid efter, hvilket parti vælgeren stemte
på. De socialdemokratiske vælgeres stemme og SF’s vælgeres stemme havde
gennemsnitsværdien, ligesom de konservatives vælgeres stemmer også lå tæt på
gennemsnitsværdien. Heroverfor stod tre partier, hvis vælgeres stemme ikke bi-
drog til valget af bare ét medlem af kommunalbestyrelsen, og som derfor kunne
siges ikke at have nogen værdi målt i mandater (0,0000), nemlig Nye Borgerlige,
Liberal Alliance og Dansk Folkeparti.
Radikale Venstres og Venstres vælgere kunne derimod glæde sig over, at deres
stemmer gav et godt afkast, dvs. havde en værdi over gennemsnittet, henholdsvis
0,0029 og 0,0021 mandat. Det er netop de to partier, der her havde profiteret af
mandatfordelingssystemets to elementer, den d’Hondtske fordelingsregel og mu-
ligheden for at indgå valgforbund. Disse to partiers vælgere kunne altså glæde sig
over, at deres stemme viste sig at være mere værd end stemmer afgivet på andre
partier. Tabel 3 viser værdien af stemmer afgivet på forskellige partier, og at stem-
mens værdi set fra vælgernes perspektiv afhænger af, hvilket parti man stemmer
på. Og den forskellige værdi skyldes mandatfordelingsmetoden.
Tabel 3. Stemmernes værdi ved kommunalvalget i Lemvig 2021
Stemmeværdi i mandater
d’Hondt
d’Hondt
Ste.-Laguë
Ste.-Laguë
med valgforbund uden valgforbund med valgforbund uden valgforbund
A. Socialdemokratiet
B. Radikale Venstre
C. Konservative Folkeparti
D. Nye Borgerlige
F. Socialistisk Folkeparti
I. Liberal Alliance
O. Dansk Folkeparti
V. Venstre
I alt
0,0018
0,0029
0,0019
0,0000
0,0018
0,0000
0,0000
0,0021
0,0018
0,0022
0,0000
0,0019
0,0000
0,0018
0,0000
0,0000
0,0021
0,0018
0,0018
0,0029
0,0013
0,0022
0,0018
0,0000
0,0029
0,0019
0,0018
0,0018
0,0029
0,0019
0,0022
0,0018
0,0000
0,0029
0,0017
0,0018
Note: Stemmeværdi er antal mandater/antal stemmer.
I de tilfælde hvor et parti ikke opnår repræsentation, betegnes stemmer på partiet
til tider som spildte (Anckar, 1997). Måske ser vælgerne ikke sådan på det, men
under alle omstændigheder er det et etableret udtryk for stemmer, der ikke fører
til mandatgevinst.
8
I tabel 4 er det for de fire mandatfordelingsmetoder opgjort,
hvor stor en andel af de afgivne stemmer, der afgives på partier og lister, som
ender med ikke at blive repræsenteret i kommunalbestyrelsen.
Tabel 4 illustrerer, at der er vælgere, som stemmer på partier og lister, der ikke
opnår repræsentation. Det er hverken overraskende eller problematisk, for i alle
8 “A vote is considered wasted if, and only if, it has been given to a party that receives
no seat in the final seat allocation” (Anckar 1997: 503).
 INU, Alm.del - 2022-23 (2. samling) - Bilag 39: Udskiftning af d’Hondts divisorer med Sainte-Laguë’s divisorer
2739523_0010.png
34
Tabel 4. ”Spildte” stemmer i procent af afgivne stemmer ved kommunalvalgene
2005-2021 under fire mandatfordelingsmetoder
Andel “spildte” stemmer
d’Hondt
med valgforbund
2005
d’Hondt
uden valgforbund
Ste.-Laguë
med valgforbund
Ste.-Laguë
uden valgforbund
4,00
3,27
4,58
6,13
5,14
4,58
3,30
4,97
7,05
6,13
2,01
1,69
2,15
3,08
2,78
2,05
1,81
2,16
2,91
2,68
2009
2013
2017
2021
Note: Andel ”spildte” stemmer er stemmer på partier/lister, der ikke opnåede repræsentation i pct. af alle
afgivne stemmer.
mandatfordelingssystemer er der naturlige spærregrænser, og som regel vil et el-
ler flere partier ligge under disse grænser med spildte stemmer til følge.
9
Tabel
4 viser også, at andelen af spildte stemmer afhænger af mandatfordelingsmeto-
den.
10
Ved alle fem valg begrænsede valgforbundene andelen af spildte stemmer
under d’Hondt. Men det ses også, at netop d’Hondt er hård ved de små partier, og
at andelen af spildte stemmer næsten ville kunne halveres ved et skifte til Ste.-
Laguës divisorer.
Konklusion – og et konkret forslag
Gennemgangen ovenfor har vist – eller bekræftet – følgende:
1. Mandatfordeling efter det d’Hondtske system har en svag tendens til at være
til fordel for de største partier.
2. Valgforbund fører til, at der ved den første mandatfordelingsrunde er færre
og større enheder med i mandatfordelingen. Derfor reduceres den under pkt.
1 nævnte tendens. Det kan i nogle situationer bidrage til, at to eller flere små
partier i et valgforbund får et mandat, som så går til det største af dem.
3. Hvis valgforbundenes partier er af mærkbart forskellig størrelse, bliver den
interne mandatfordeling særligt skæv, hvilket kan føre til manufactored majo-
rities. Manufactored majorities kan også forekomme, uden at det pågældende
parti er med i et valgforbund.
4. Under særlige omstændigheder kan små partier i valgforbund være heldige at
få et mandat for forholdsvis få stemmer, samtidig med at et andet parti (typisk
uden for valgforbundene) ikke får mandat, selvom partiet har flere stemmer
end det lille parti i et valgforbund. Det er en variant af det fænomen, der på
9 Se hertil Elklit (2021: 56-59) og Pukelsheim (2017: 213-215).
10 Når stemmespild diskuteres, inkluderes ofte også en indirekte – psykologisk – effekt,
nemlig at udsigten til, at nogle partier kan risikere ikke at opnå repræsentation, kan få
vælgere til at afholde sig fra at stemme på disse partier for ikke at risikere at spilde deres
stemme (Anckar, 1997).
 INU, Alm.del - 2022-23 (2. samling) - Bilag 39: Udskiftning af d’Hondts divisorer med Sainte-Laguë’s divisorer
35
engelsk betegnes ranking disorder (hvoraf et specialtilfælde er manufactored
exclusion).
5. Manufactured minorities kan ikke forekomme ved brug af d’Hondt (og ulige
mandattal). Ved andre fordelingsmåder kan det forekomme om end yderst
sjældent.
6. Ved brug af Ste.-Lagües fordelingsmåde kan det en sjælden gang forekomme,
at et lille parti får en ”uforholdsmæssig” overrepræsentation, jf. figur 1. Det
skyldes, at man jo ikke kan få mindre end ét mandat, også selvom stemme-
andelen er beskeden. Fænomenet forekommer hyppigere i forbindelse med
valgforbund, end når der ikke kan etableres valgforbund.
7. De naturlige spærregrænser er lavere ved brug af Ste.-Laguës end ved
d’Hondts mandatfordelingssystem (Pukelsheim, 2017: 214), hvorfor andelen
af spildte stemmer –
ceteris paribus
– også er lavere ved Ste-Laguë.
Hvis man vil opnå en matematisk mere korrekt og mere retfærdig fordeling af
mandaterne i forhold til stemmeandelene, er det ikke meget, der behøver gøres (i
hvert fald ikke hvis muligheden for at etablere valgforbund skal bevares).
De nødvendige ændringer i den kommunale og regionale valglov vil udeluk-
kende være:
I lov om kommunale og regionale valg, § 81, stk. 2 ændres ”1, 2, 3” til ”1, 3, 5” (dvs.
d’Hondts divisorer udskiftes med Ste.-Laguës). Derudover indsættes der i § 81 et nyt
stykke (stk. 4) med ordlyden: ”Hvis en kandidatliste har opnået mere end halvdelen
af stemmerne i kommunen, men ikke derved har opnået et flertal af mandaterne efter
beregningerne i henhold til stk. 2, foretages en ny mandatfordeling, idet resultatet
af den første mandatberegning annulleres. Ved den nye mandatfordeling tildeles den
pågældende kandidatliste forlods halvdelen af mandaterne forhøjet til næste heltal. De
resterende mandater fordeles derefter mellem de øvrige partier i henhold til stk. 2. To
eller flere kandidatlister, der var i valgforbund med det store parti, betragtes ved den
nye fordeling fortsat som værende i valgforbund.”
Herved tages der på én gang hensyn til (a) ønsket om en højere grad af mate-
matisk retfærdighed i mandatfordelingen, (b) ønsket om at bevare adgangen til
at etablere valgforbund og (c) frygten for, at der skal kunne forekomme manu-
factored minorities ved danske kommunale eller regionale valg. Inspirationen til
dette forslag kommer fra Friedrich Pukelsheim (2017: 217-218), som diskuterer
forskellige måder at håndtere problemet med at sikre et flertal af mandater til par-
tier med et flertal af stemmer. Forslaget er os bekendt ikke realiseret nogen steder,
men vi er overbeviste om, at det med stor sikkerhed vil kunne løse det nævnte
problem, som man måske kunne kalde flertalsgarantiproblemet. Forslaget bety-
der dog ikke, at vi er uenige med Leutgäb og Pukelsheim (2009) i deres kritik af
mandatfordelingssystemer som det danske kommunale og regionale system med
dets tilfældighedselementer, tværtimod. Også valgforbundene kunne der kigges
kritisk på.
Vi vil imidlertid ikke engagere os i et opgør med valgforbundene, men hellere
i stedet præsentere et omkostningseffektivt forslag. For en beskeden omkostning,
 INU, Alm.del - 2022-23 (2. samling) - Bilag 39: Udskiftning af d’Hondts divisorer med Sainte-Laguë’s divisorer
36
nemlig at kassere d’Hondts divisorer til fordel for Ste.-Laguës (samt indføre en
forsikring mod manufactured minorities) opnås der forbedringer på en række af
de indikatorer, vi lægger vægt på ved bedømmelsen af mandatfordelingssystemer:
•
•
•
•
Højere proportionalitet
Færre tilfælde af manufactored majorities
Færre tilfælde af manufactored minorities
Færre ”spildte” stemmer
Hermed håber vi at kunne bevæge danske politikere (også fra de tre partier, der
har fordel af det nuværende system) til at genoverveje, om der trods alt ikke er
bedre måder at vælge vore kommunalbestyrelsesmedlemmer på end den nuvæ-
rende – og så gøre noget ved det.
Vi har ovenfor lagt vægt på to for os helt centrale værdier: Den størst mulige
grad af forholdsmæssighed (dvs. matematisk retfærdighed) og gennemskuelighed
for både partier og vælgere, idet vi mener, at mandatfordelingen ikke også skal
være et lotteri (Leutgäb og Pukelsheim, 2009).
Litteratur
Anckar, Carsten (1997). Determinants of disproportionality and wasted votes.
Electoral
Studies
16 (4): 501-515.
Bochsler, Daniel (2010). Who gains from apparentments under D’Hondt?
Electoral Studies
29 (4): 617-627.
Elklit, Jørgen (2004). Er der virkelig ingen argumenter for at ændre det kommunale valg-
system?
Politica
36 (3): 333-351.
Elklit, Jørgen (2021). Valgsystemerne, pp. 37-67 i Jens Blom-Hansen og Peter Munk Chri-
stiansen (red.),
Det demokratiske system,
5. udg. København: Hans Reitzels Forlag.
Elklit, Jørgen og Ulrik Kjær (2021). Det kommunale mandatfordelingssystem skævdeler
mandaterne, pp. 183-208 i Jørgen Elklit, Sune Welling Hansen og Ulrik Kjær (red.),
KV17. Analyser af kommunalvalget 2017.
Odense: Syddansk Universitetsforlag.
Fiva, Jon H. og Olle Folke (2016). Mechanical and psychological effects of electoral reform.
British Journal of Political Science
46: 265-279.
Kjær, Ulrik og Jørgen Elklit (2022).
Fem kommunalvalg og seks mandatberegningsmeto-
der. Notat til Indenrigs- og Boligministeriet.
(https://findresearcher.sdu.dk/ws/portalfi-
les/portal/202803993/Notat_mandatberegningsmetoder_20220407.pdf).
Leutgäb, Peter og Friedrich Pukelsheim (2009). List apparentements in local elections: A
lottery.
Homo Oeconomicus
26 (3/4): 489-500.
Lijphart, Arend (1994).
Electoral systems and party systems: A study of twenty-seven de-
mocracies 1945-1990.
Oxford: Oxford University Press.
Poulsen, Ebbe Thue (2000).
Matematik og retfærdighed: mandatfordelingsproblemet.
Kø-
benhavn: Gyldendal.
Pukelsheim, Friedrich (2000). Mandatzuteilungen bei Verhältniswahlen: Idealansprüche
der Parteien.
Zeitschrift für Politik
47 (3): 239-273.
Pukelsheim, Friedrich (2017).
Proportional representation: Apportionment methods and
their applications.
Cham: Springer Verlag.
Rae, Douglas W. (1967).
The political consequences of electoral laws.
New Haven: Yale
University Press.
 INU, Alm.del - 2022-23 (2. samling) - Bilag 39: Udskiftning af d’Hondts divisorer med Sainte-Laguë’s divisorer
37
Taagepera, Rein og Matthew Soberg Shugart (1989).
Seats and votes: The effects and de-
terminants of electoral systems.
New Haven: Yale University Press.
Valglovskommissionen (1922).
Valglovskommissionens Betænkning. Betænkning afgivet
af den i Henhold til Lov af 29. April 1921 nedsatte Valglovskommission.
København:
Schultz.