Bilag 2.
Analyse af proportionalitet mellem stemme- og mandatfordeling ved
forskellige valgopgørelsesmetoder
Dette bilag indeholder en analyse af de forskellige valgopgørelsesmetoders proportionalitet forstået
som matematisk forholdsmæssighed mellem antallet af stemmer og antallet af mandater.
Alle udregningerne er foretaget på grundlag af de faktisk afgivne stemmer ved de respektive valg.
Det er således kun mandatfordelingsmetoden, der er ændret i simuleringerne.
Udregningerne er foretaget af professor Ulrik Kjær, Institut for Statskundskab ved Syddansk
Universitet, og professor emeritus Jørgen Elklit, Institut for Statskundskab ved Aarhus Universitet,
der også har udarbejdet Figur 1 og Tabel 1, og som om analysen har oplyst ministeriet følgende:
”Analyser
af proportionalitet i forhold til stemmetal bør efter vor mening ikke udføres for de enkelte
kommuner, da det giver et alt for beskedent grundlag for den slags betragtninger, som blandt andet tillader
udsving i stemmetal og betydningen af spring mellem forskellige (hele) mandattal at få for stor betydning.
Hertil kommer, at andelen af stemmer er (tilnærmelsesvis) en kontinuert variabel, mens
mandatfordelingen ikke er det, hvad der også kan spille ind på sådanne beregninger.
Vi har derfor til belysning af proportionalitetsspørgsmålet alene benyttet os af Gallaghers
disproportionalitetsindeks, som er almindelig anerkendt blandt fagfolk (Lijphart 1994) og i hvert fald ses
som bedre end foreliggende alternativer (Taagepera & Grofman 2003).
Gallaghers indeks har den store fordel, at små afvigelser mellem stemme- og mandatandele ikke vejer så
tungt som større og store afvigelser. Det opnås ved i beregningerne af kvadrere afvigelsernes numeriske
værdi. Vi medtager også samtlige partier og lister, dvs. også de allermindste, selv om man somme tider ser,
at de udelades (ofte med den begrundelse, at de ikke har fået mandat, og derfor bliver deres bidrag til
indeks-værdien alligevel negligibelt). De fremregnede værdier svarer til, hvad der tidligere er fundet for
kommunalvalget i 2001 (Elklit 2004).
Figur 1 nedenfor viser for hver af de seks mandatberegningsmetoder en grafisk fremstilling af tankegangen
bag udtrykket ”matematisk retfærdighed”. X-aksen
angiver partiernes og listernes stemmeandel i pct.,
mens Y-aksen angiver deres mandatandel i pct. Ved fuld matematisk retfærdighed skulle samtlige
datapunkter ligge på 45
o
-linjen, men det gør de jo langtfra. Den største spredning omkring 45
o
-linjen ses
ved hvert af valgene i de to øverste figurer, hvor den til venstre bygger på det aktuelle valgsystem med brug
af d’Hondts beregningsmetode med mulighed for valgforbund, mens den til højre viser resultatet,
hvis
partierne ikke har mulighed for at indgå valgforbund.
I de to øverste af de seks figurer ses, at for partier og lister med stor vælgertilslutning ligger datapunkterne
over 45
0
-linjen, hvilket afspejler, at for disse partier og lister er andelen af mandater i deres respektive
kommuner større end deres andel af stemmerne. Tilsvarende ligger en større andel af de små partiers
mandatandel under 45
o
-linjen end over, herunder på værdien 0 (dvs. de har ikke fået mandat).
For overskuelighedens skyld vises kun graferne for KV21. Forklaringen er, at billedet er helt det samme for
de fire foregående valg, således som det i anden sammenhæng er vist for KV17 (Elklit og Kjær 2021, p.
202).
I Tabel 2 ses for alle fem valg og alle seks mandatberegningsmetoder værdierne på Gallagher-indekset. Der
ses en meget betydelig konsistens over de fem valg med hensyn til størrelsen af indeksværdierne, ligesom
størrelsesrelationen mellem værdierne for de to d’Hondt-metoder
og de fire andre systemer er helt
konsistent.
Det er også værd at bemærke, at for d’Hondts metode er den samlede disproportionalitet lidt større, når
man ser på situationen uden valgforbund (figuren i højre side), end når man ser på situationen med
adgang til valgforbund (venstre side). For de to andre mandatberegningsmetoder er det stik modsat, og
igen helt konsistent over de fem valg.”
1