FIU, Alm.del - 2017-18 - Endeligt svar på spørgsmål 418: Spm. om der i staten anvendes forskellige niveauer for diskonteringsrenten, til finansministeren

Finansudvalget 2017-18
FIU Alm.del
Offentligt

Den samfundsøkonomiske diskonteringsrente

3. september 2018

Den anbefalede samfundsøkonomiske diskonteringsrente

Diskontering er et centralt element i samfundsøkonomiske analyser, da dette mu-

liggør sammenligning af nutidige og fremtidige værdier. Den vægt, som anvendes

til at tilbagediskontere fremtidige værdier til nutidsværdier, er den samfundsøko-

nomiske diskonteringsrente.

Den samfundsøkonomiske diskonteringsrente kan ikke umiddelbart observeres,

og der findes ikke en entydigt korrekt metode for, hvordan den bør fastsættes.

Det er dog i praksis hensigtsmæssigt, at der anvendes samme diskonteringsrente i

alle samfundsøkonomiske analyser på tværs af områder og på tværs af projekter.

Det bidrager til et konsistent sammenligningsgrundlag for prioriteringen af sam-

fundets knappe ressourcer.

Finansministeriet har derfor fastsat en anbefalet diskonteringsrente til brug for

samfundsøkonomiske analyser. Den anbefalede diskonteringsrente er fastsat til 4

pct. i år 0-35, 3 pct. i år 36-70 og 2 pct. efter 70 år, jf. tabellen nedenfor.

Tabel 1

Den samfundsøkonomiske reale diskonteringsrente

0-35 år

Real diskonteringsrente

Risikofri realrente

Risikopræmie (ikke-diversificerbar risiko)

4 pct.

2,5 pct.

1,5 pct.

36-70 år

3 pct.

2,25 pct.

0,75 pct.

>70 år

2 pct.

0 pct.

Memo-post

Real statsobligationsrente i 2025-fremskrivning

1,9 pct.

2,6 pct.

Anm.: Den faldende profil for den samfundsøkonomiske diskonteringsrente anvendes på den måde, eksempelvis

for et projekt der løber over 75 år, at den del af projektets omkostninger og gevinster, der realiseres i løbet af de

første 35 år, diskonteres med en rente på 4 procent pr. år, mens gevinster og omkostninger, der ligger mellem år 36

og år 70 diskonteres med en rente på 3 pct., og for år 71-75 anvendes 2 pct..

Som det ses af tabellen er den anbefalede samfundsøkonomiske diskonteringsren-

te givet som summen af en skønnet risikofri realrente og et risikotillæg for såkaldt

systematisk, ikke-diversificerbar risiko. Diskonteringsrenten følger desuden en

faldende struktur over tid. Dette er i overensstemmelse med nyere økonomisk

teori om diskonteringsrenten

samt med anbefalingerne i andre sammenlignelige

Se bl.a. Gollier og Weitzman (2010) og Weitzman (2001) og Weitzman (2010).

FIU, Alm.del - 2017-18 - Endeligt svar på spørgsmål 418: Spm. om der i staten anvendes forskellige niveauer for diskonteringsrenten, til finansministeren

Side 2 af 14

europæiske lande

. Den faldende struktur kommer både som følge af en faldende

struktur for den skønnede risikofrie kalkulationsrente og som følge af et faldende

risikotillæg, der over tid går mod nul.

I de følgende afsnit redegøres for, hvordan Finansministeriet har fastsat værdien

af den samfundsøkonomiske diskonteringsrente. Først gennemgås overvejelserne

forbundet med fastsættelsen af den risikofrie kalkulationsrente, derefter risikotil-

lægget for systematisk, ikke-diversificerbar risiko.

Den risikofrie realrente/kalkulationsrenten

Der findes ikke én entydigt korrekt måde, hvorpå det er muligt at komme med en

vurdering af, hvad der er den rette størrelse og udvikling over tid for diskonte-

ringsrenten. Dette gælder også den del af diskonteringsrenten, som omtales den

risikofrie realrente eller kalkulationsrenten.

Værdien af kalkulationsrenten skal afspejle det forhold, at samfundet vægter frem-

tidige værdier lavere end nutidige værdier. Teoretisk kan kalkulationsrenten tolkes

som det afkast, der kræves som mindste økonomisk kompensation for, at borger-

ne i dag er villige til at afstå fra én enhed forbrug, mod til gengæld at opnå et høje-

re forbrug i en senere periode. Den repræsentative forbrugers marginale betingelse

for optimal opsparing kan i overensstemmelse hermed, og under en række ideelle

betingelser, beskrives med den såkaldte Ramsey-betingelse:

Hvor

��

angiver det krævede investeringsafkast (som i ligevægt kan antages at svare

til et sammenvejet markedsafkast),

��

angiver forbrugerens tidspræferencerate,

��

angiver grænsenytteelasticiteten og

��

angiver forbrugsvæksten per capita (para-

metrene forklares nærmere nedenfor). Højre side af ligningen angiver det for-

brugsbaserede afkastkrav til investeringen

–

altså hvor meget forbrugeren skal

kompenseres for at opgive forbrug i dag.

Ramsey-betingelsen kan anvendes som et organiserende element til at komme

med bud på, hvilken kalkulationsrente, der skal benyttes i samfundsøkonomiske

analyser. Hverken venstre- eller højre-siden af Ramsey-betingelse kan dog obser-

veres direkte. Skøn for kalkulationsrenten kan således tage udgangspunkt i dels

højre-siden, når der antages”realistiske”

værdier for nytteparametre og skøn for

forbrugsvæksten

–

og dels venstre-siden

–

hvor der tages udgangspunkt i observe-

rede eller forventede afkast på bestemte aktiver. Med disse to tilgange anlægges

enten den ”preskriptive” eller

den

”deskriptive” tilgang.

�� = �� + ��

Bl.a. anbefales der både i England og Norge faldende diskonteringsrenter over tid.

FIU, Alm.del - 2017-18 - Endeligt svar på spørgsmål 418: Spm. om der i staten anvendes forskellige niveauer for diskonteringsrenten, til finansministeren

Side 3 af 14

Preskriptiv metode (højre-siden i Ramsey-betingelsen)

Teoretisk vil det gælde, at en investering umiddelbart kun er fordelagtig at gen-

nemføre, hvis nyttegevinsten af det fremtidige afkast (vurderet ved investeringsbe-

slutningen), betragtes som værende mere værd end det nyttetab, der opleves ved

at skulle opgive nutidigt forbrug.

Hvis der over det lange sigt antages en generelt positiv økonomisk vækst, og her-

efter knyttes sandsynlige værdier for de forskellige parametre på højresiden i Ram-

sey-betingelsen, kan der skønnes over kalkulationsrenten. Kravet til investerings-

afkastet vil i så fald både afhænge af forbrugerens utålmodighed, samt af i hvor

høj grad forbrugeren ønsker forbrugsudglatning over tid.

Forbrugerens utålmodighed udtrykkes i form af tidspræferenceraten (��), som an-

giver, hvor meget fremtidige nytteenheder vægtes sammenlignet med nutidige - jo

mere utålmodig forbrugeren er i sine forbrugspræferencer og vægter nutidigt for-

brug højere end fremtidigt, jo højere er tidspræferenceraten, og jo højere bør kal-

kulationsrenten dermed være, alt andet lige (givet forbrugsvæksten). Tidspræfe-

renceraten kan blandt andet indeholde en kompensation for dødelighed (dvs. risi-

koen for, at man ikke er i live i hele den periode, hvor investeringen giver afkast).

Kalkulationsrenten bør ligeledes afhænge af præferencerne for forbrugsudglatning

over den betragtede periode

. Dette udtrykkes ved den såkaldte grænsenytteelasti-

citet (��) og virkningen heraf skal ses i sammenhæng med den forventede vækst i

forbrugsmulighederne i fremtiden. En positiv økonomisk vækst

–

i form af et

stigende forbrug per capita

–

betyder, at befolkningen har det materielt bedre i

fremtiden end i dag. Hvis der samtidig er præferencer for forbrugsudglatning over

tid, vil dette isoleret set medføre et ønske om højere nutidigt forbrug. Da der læg-

ges yderligere vægt på at forbruge i dag i forhold til at forbruge i fremtiden gen-

nem opsparing/investering, medfører dette alt andet lige et højere afkastkrav på

investeringen

(for en given ”planlagt” forbrugsvækst).

Det er dog i praksis ikke muligt at observere hverken tidspræferenceraten eller

grænsenytteelasticiteten, og der er manglende konsensus blandt økonomer om,

hvad der er de korrekte værdier for disse parametre. Forskellige parameterværdier

kan medføre forskellige bud på, hvad afkastkravet og dermed kalkulationsrenten

bør være. Dette er tilfældet selv inden der introduceres usikkerhed på langt sigt.

Eksempelvis har et norsk ekspertudvalg, der i oktober 2012 udgav rapporten

NOU 2012:16 Samfunnsøkonomiske analyser,

oplistet forskellige bud på kalkulations-

renten ved brug af Ramsey-betingelsen som organiserende element. Budene varie-

rer mellem 1,4 pct. og 6 pct.,

jf. nærmere i NOU 2012:16.

Der kan i forlængelse heraf anføres bud på et snævrere interval med udgangs-

punkt i de principper og betragtninger, der er beskrevet i Europakommissionens

I tilfældet med lange særligt lange perioder vil forbrugsudglatningen også gå på udglatning af forbrug på

tværs af generationer.

FIU, Alm.del - 2017-18 - Endeligt svar på spørgsmål 418: Spm. om der i staten anvendes forskellige niveauer for diskonteringsrenten, til finansministeren

Side 4 af 14

Guide to Cost-Benefit Analyses of Investment projects, Annex II, The social discount rate.

Givet usikkerhederne anvendes her afrundede tal. Tidspræferenceraten kan fx

antages at variere fra ca. 1 pct. (groft svarende til en

aggregate mortality rate)

til fx 2

pct. (inkl. et antaget tillæg for utålmodighed). Grænsenytteelasticiteten kan, med

den tilgang, der er anført i Europakommissionens guide, anslås til knap 1�½ pct. på

danske data. Med Finansministeriets langsigtede skøn for væksten i forbruget pr.

indbygger på godt 1 pct. om året kan Ramsey-betingelsen for diskonteringsrenten

dermed beregnes til ca. 2�½ til ca. 3�½ pct. (før tillæg for ikke-diversificerbar risiko).

Der kan dog i princippet anlægges både højere og lavere skøn.

Deskriptiv metode (venstre side af Ramsey-betingelsen)

Andre økonomer

har argumenteret for at bestemme kalkulationsrenten ved en

såkaldt deskriptiv metode, hvor kalkulationsrenten sættes lig en observeret mar-

kedsrente. Denne svarer som udgangspunkt til alternativomkostningen ved at

placere én krone i et rentebærende aktiv (med samme risikoprofil) i stedet for at

gennemføre projektet. Når samfundets knappe ressourcer bindes op i et projekt,

sker det nemlig på bekostning af alternative projekter.

Det bemærkes, at det (objektive) afkast

der i ligevægt svarer til (den subjektive)

højreside i Ramsey-betingelsen, ikke nødvendigvis svarer til den statslige realrente.

For samfundet som helhed vil det derimod principielt repræsentere afkastet på en

samlet portefølje af private og offentlige investeringer.

For private investeringsprojekter vil det normalt gælde, at projekter med et afkast,

der er højere end kapitalens alternativafkast på de finansielle markeder (med

samme risikoprofil), bør realiseres. Herved bliver afkastet på de finansielle marke-

der lig det marginale afkastkrav.

For de offentlige investeringer er det i den forbindelse ikke tilstrækkeligt at tage

udgangspunkt i den gældende realrente på statspapirer (selv om disse måtte anses

for risikofrie givet skøn for inflationsudviklingen). Det skyldes dels risikotillæg for

ikke diversificerbar risiko, jf. senere afsnit, men også, at der for den samlede of-

fentlige investeringsramme bør tages højde for potentielle finanspolitiske ekster-

naliteter. Det gælder bl.a. i form af finanspolitikkens påvirkning af konjunktursitu-

ationen og hensyn til troværdigheden af den førte politik, som gør,

at den ”sande”

rente for afvejning mellem nutidigt og fremtidigt forbrug kan afvige fra den til

enhver tid gældende statsrente.

Eksempelvis gælder i den aktuelle situation (2018), at den politisk fastsatte offent-

lige investeringsramme afvejer hensyn mellem på den ene side at drage fordel af

de nuværende lave finansieringsomkostninger, og på den anden side, at investe-

ringsrammen skal være afstemt med højkonjunkturen, således at finanspolitikken

Se fx William Nordhaus (2008).

I en åben økonomi, med et givent internationalt renteniveau og fri kapitalbevægelighed, vil både udbud og

efterspørgsel på kapital tilpasse sig renteforholdene på verdensmarkedet, og disse renter vil altså definere

alternativafkastet i finansmarkedet og afkastkravet for udbyderne af kapital.

FIU, Alm.del - 2017-18 - Endeligt svar på spørgsmål 418: Spm. om der i staten anvendes forskellige niveauer for diskonteringsrenten, til finansministeren

Side 5 af 14

ikke øger risikoen for en ustabil udvikling, som potentielt kan føre til langvarige

negative BNP-effekter efterfølgende. Intuitivt kan dette siges at svare til, at selv

om den danske stat aktuelt kan låne til en realrente på i omegnen af -1 pct. pr. år,

så er det ikke vurderet optimalt at øge investeringsrammen indtil det marginale

projekt har en så lav og negativ intern rente (bortset fra risikopræmier).

I andre konjunktursituationer end den nuværende kan der være et skærpet hensyn

til at bevare troværdigheden af de finanspolitiske rammer og den faste valutakurs

over for euroen, som tilsvarende bidrager til, at ikke alle investeringsprojekter med

et afkast over den gældende statslige lånerente bør gennemføres. Heri indgår også,

at svækket tillid til de offentlige finanser eller valutapolitikken ville kunne øge ren-

ten på allerede udestående statsgæld og privat gæld.

Ved vurdering af de enkelte projekter må det som udgangspunkt lægges til grund,

at den samlede offentlige investeringsramme afspejler en optimal/ønsket afvej-

ning mellem nutid og fremtid, som både tager højde for aktuelle markedsrenter og

andre nævnte

forhold. Den ”sande” rente, som kan

siges at ligge bag denne afvej-

ning, kan altså antages at inddrage den aktuelle markedsrente, men den vil samti-

dig afvige fra den på en måde, der ikke i praksis kan fastlægges skøn for

Fastlæggelsen af kalkulationsrenten

Finansministeriet har på baggrund af ovenstående overvejelser valgt at tage ud-

gangspunkt i et strukturelt skøn ved bestemmelsen af kalkulationsrenten, som kan

siges at inkorporere elementer af begge de ovennævnte tilgange (dvs. Ramsey-

betingelsen for intertemporal allokering og den deskriptive tilgang med udgangs-

punkt i markedsbestemte afkast

I valget af et strukturelt skøn er der lagt vægt på, at den anbefalede kalkulations-

rente i sidste ende er nogenlunde simpel og ikke revideres for ofte. Hyppige æn-

dringer i kalkulationsrenten, som ville være konsekvensen hvis der løbende skulle

foretages en partiel og usikker korrektion for aktuelle markedsrenter mv. for at

vurdere den ”sande” rente,

ville øge kompleksiteten i arbejdet med samfundsøko-

nomiske vurderinger og i praksis vanskeliggøre den tværgående prioritering, her-

under i valget mellem forskellige projekter, hvor den samfundsøkonomiske vurde-

ring er foretaget på forskellige tidspunkter.

Det skal samtidig ses i lyset af, at når den samlede investeringsramme er lagt fast,

har den samfundsøkonomiske kalkulationsrente primært den funktion, at den

bidrager til at rangere fordelagtigheden af alternative projekter over for hinanden,

jf. nærmere senere.

Det bemærkes i den forbindelse, at der i mange tilfælde vil være en tendens til, at renten på danske statspapi-

rer er lavest, når risikoaversionen generelt er

høj (”flight to safety”), og mindre lav, når risikoappetitten er

stor. Kravet til kompensation for risici kan i så fald helt eller delvist modgå variationer i statsrenten.

Det bemærkes, at det (objektive) afkast

der i ligevægt svarer til (den subjektive) højreside i Ramsey-

betingelsen, ikke svarer til den statslige realrente, men for samfundet som helhed og i en verden med usikker-

hed vil repræsentere afkastet (inklusiv risikopræmier) på en samlet portefølje af private og offentlige investe-

ringer.

FIU, Alm.del - 2017-18 - Endeligt svar på spørgsmål 418: Spm. om der i staten anvendes forskellige niveauer for diskonteringsrenten, til finansministeren

Side 6 af 14

Ramsey-betingelsen tilsiger som nævnt

–

ved indsættelse af mulige, realistiske pa-

rameterværdier

–

en positiv kalkulationsrente på et vist niveau, hvor konkrete bud

eksempelvis kan variere mellem ca. 1�½ pct. og op til 6 pct., og hvor tidligere

nævnte parameterværdier for Danmark peger på skøn i intervallet 2�½ til 3�½ pct.

I Finansministeriets 2025-fremskrivninger antages på langt sigt en rente på 10-

årige statsobligationer på 4,5 pct. og en inflation på 1,8 pct., hvilket giver en (anta-

get risikofri) realrente på 2,6 pct. Finansministeriets metode til fastlæggelse af ren-

teantagelserne i de mellemfristede fremskrivninger er beskrevet i bilag 1.

Baseret på disse overvejelser er den risikofrie kalkulationsrente fastsat til 2,5 pct.

for de første 0-35 år af projektperioden, hvilket både er på linje med de langsigte-

de antagelser i fremskrivningerne og samtidig inden for spændet for Ramsey-

betingelsen.

Ved at sætte den samfundsøkonomiske kalkulationsrente omtrent lig med den

langsigtede realrente på statsobligationer i Finansministeriets fremskrivninger sik-

res en rimelig grad af konsistens mellem henholdsvis den makroøkonomiske plan-

lægning, der er afspejlet i de mellemfristede økonomiske planer på den ene side,

og samfundsøkonomiske vurderinger af konkrete projekter på den anden side.

Hermed sker overordnet en (nogenlunde) ensartet afvejning mellem nutid og

fremtid ved fastlæggelsen af den samlede økonomiske politik og ved beslutninger

om konkrete projekter taget på baggrund af samfundsøkonomiske analyser

Som tidligere nævnt kan den ”sande” rente, der i princippet ligger til grund for

intertemporale afvejninger i den mellemfristede plan og for den samlede investe-

ringsramme, variere henover konjunkturerne og med markedsrenten. Eksempelvis

må det i en lavkonjunktur med lave statsrenter typisk gælde, at den

”sande”

dis-

konteringsrente vil være lavere end i en normalsituation. Det vil derfor alt andet

lige være fordelagtigt at gennemføre marginale investeringsprojekter med en lavere

intern rente end i en normalsituation (dog højst inden for den fastsatte investe-

ringsramme, idet denne afspejler den samlede afvejning). Den faste kalkulations-

rente vil i den forbindelse primært være et værktøj til at understøtte rangeringen

og valget mellem alternative projekter

–

og det kan i princippet ikke udelukkes, at

projekter, der med den strukturelle diskonteringsfaktor opgøres til en negativ nu-

tidsværdi, reelt bør gennemføres i nogle situationer (inden for den offentlige inve-

steringsramme). Dette bør i givet fald være et belyst og begrundet valg. Det be-

mærkes endvidere, at der ved sammenligning af projekter med forskellig tidsprofil

og varighed med den strukturelle diskonteringsfaktor vil kunne være afvigelser i

Afvejningen mellem nutid og fremtid i den samfundsøkonomiske planlægning skal principielt tage udgangs-

punkt i den tidligere nævnte ”sande” rente, som kan afvige fra den til enhver tid gældende statsrente pga.

finanspolitiske eksternaliteter. Den langfristede planlægning kan fortolkes som, at der er foretaget en inter-

temporal optimering mellem nutidige og fremtidige generationer på denne basis, og det bør principielt også

være denne ”sande” rente, der anvendes som kalkulationsrente ved individuelle projekter.

Den anbefalede

diskonteringsrente kan ses som en tilnærmelse hertil, som samtidig er nogenlunde stabil over tid. Det bemær-

kes imidlertid, at når der kun ses på de offentlige finanser, og ikke de samlede samfundsøkonomiske omkost-

ninger og gevinster, er det den statslige finansieringsomkostning, der skal diskonteres med, hvilket også er

princippet i holdbarhedsberegningen.

FIU, Alm.del - 2017-18 - Endeligt svar på spørgsmål 418: Spm. om der i staten anvendes forskellige niveauer for diskonteringsrenten, til finansministeren

Side 7 af 14

forhold til den rangering, der ville gælde, hvis man kendte og brugte profilen for

den ”sande” rente.

I fravær af kvantitative skøn for denne, er sådanne beregninger

imidlertid ikke gennemførlige. De nævnte forhold er en medvirkende årsag til, at

nutidsværdiberegninger med den anbefalede strukturelle diskonteringsrente i prak-

sis bør suppleres med den beregnede interne rente for at understøtte tværgående

prioritering af investeringsrammen.

Usikkerhed omkring fremtiden tilsiger anvendelse af en faldende

kalkulationsrente på sigt

I forhold til fastsættelsen af den risikofrie kalkulationsrente efter de 35 år, er der

dog en række udfordringer forbundet med at anvende en fast værdi af kalkulati-

onsrenten i al fremtid.

I en nyere faglitteratur om bestemmelsen af kalkulationsrenten argumenteres der

for, at det er usikkert at ekstrapolere tidligere observerede afkastrater på kapital

ind i den fjerne fremtid, da der findes mange faktorer, som er vanskelige at forud-

sige.

F.eks. er der usikkerhed omkring den fremtidige teknologiske udvikling lige-

som fx usikkerhed omkring klimaforandringer eller potentielle naturkatastrofers

påvirkning på økonomien også kan spille en rolle for afkastet på kapital i fremti-

den. Således er der på langt sigt usikkerhed omkring det fremtidige marginale af-

kast på kapital.

Samfundsøkonomiske/offentlige projekter med en meget lang levetid, hvor det er

nødvendigt at vurdere virkninger langt ude i fremtiden, kræver dog, at der anven-

des en diskonteringsrente til at omsætte fremtidige værdier til nutidsværdier. Det

er altså også nødvendigt at fastsætte en kalkulationsrente, der kan anvendes til

diskontering af den fjerne usikre fremtid.

Til at vurdere, hvordan kalkulationsrenten bør sættes over tid, kan der tages ud-

gangspunkt i økonomisk teori om profilen for diskonteringsrenten på langt sigt.

Opsummerende gælder, at megen nyere faglitteratur samlet set peger på, at usik-

kerhed omkring fremtiden og dermed stigende usikkerhed om alternativafkastet til

den offentlige investering over tid (realafkastet på kapital), tilsiger, at der i den

samfundsøkonomiske analyse bør anvendes en faldende kalkulationsrente over

tid.

Boks 1

nedenfor beskrives baggrunden for dette argument.

Boks 1

Argumentet for en faldende diskonteringsrente på langt sigt

I Gollier og Weitzman (2010) og Weitzman (2001 og 2010) argumenteres for, at usikkerhed omkring den fremtidige

teknologiske udvikling og fx omkring klimaforandringers fremtidige påvirkning på økonomien fører til usikkerhed

omkring det fremtidige marginale afkast på kapital, og derigennem til, at diskonteringsrenten bør aftage over tid.

Gollier og Weitzman præsenterer således en metode til diskontering af den fjerne fremtid, når der er usikkerhed

Se f.eks. Gollier og Weitzman (2010) og Weitzman (2010)

Se fx Weitzman (1998), Weitzman (2001), Newell og Pizer (2003), Gollier (2002), Gollier(2008), Weitzman

(2010) eller Gollier og Weitzman (2010). Fælles for forskellige analyser af usikkerhedens påvirkning af diskon-

teringsrenten er, at det generelt antages, at forbrugerne er risikoaverse.

FIU, Alm.del - 2017-18 - Endeligt svar på spørgsmål 418: Spm. om der i staten anvendes forskellige niveauer for diskonteringsrenten, til finansministeren

Side 8 af 14

omkring den sande fremtidige realrente. Den repræsentative agent bliver i dette tilfælde nødt til at forholde sig til

usikkerheden, når han skal foretage sin investeringsbeslutning. I Gollier og Weitzmans model står den

repræsentative agent over for en

”take it or leave it” investeringsmulighed, med et sikkert afkast,

men usikkerhed om

alternativafkastet. Agenten vil derfor forholde sig til, at der med forskellige sandsynligheder kan forekomme

forskellige realafkast på kapital i fremtiden. Da agenten ønsker at opnå den højest mulige nytte, vil han i sin

vurdering anlægge skøn for sandsynligheden af forskellige fremtidige scenarier. Samtidig vil han tage højde for den

påvirkning, de fremtidige scenarier vil have på hans fremtidige nytte. På den måde vil han forsøge at foretage en

risikojusteret vurdering af den marginale nyttepåvirkning ved forskellige fremtidige tilstande. Modellens resultatet

illustrerer, at den repræsentative agent vil starte med at diskontere med en værdi, der svarer til det

sandsynlighedsvægtede, risikojusterede gennemsnit over alle de mulige rater. Men over tid vil den effektive

diskonteringsrate dog være faldende, og asymptotisk gå mod den lavest mulige diskonteringsrateværdi, da der over

tid vil blive tillagt stadigt højere nutidsværdivægte til tilstande med lavere rater.

Eksempel

Gollier og Weitzmans resultat kan illustreres med et stærk forsimplet eksempel, hvor der i fremtiden er 1/3

sandsynlighed for, at renten bliver 3 pct., 1/3 sandsynlighed for, at renten bliver 1 pct., og 1/3 sandsynlighed for at

renten bliver 5 pct. Det sandsynlighedsvægtede gennemsnit af disse værdier er en rente på 3 pct.

En investor står over for et sikkert projekt med en årlig indtægt på 100 kr. over 100 år. Nutidsværdien af projektet vil

afhænge af den anvendte diskonteringsrente, men da denne er usikker bliver investoren i forbindelse med valget

om, hvorvidt han bør igangsætte det pågældende projekt, nødt til at tage højde for usikkerheden i evalueringen af

den forventede nutidsværdi. Projektet vil kunne resultere i tre forskellige nutidsværdier afhængig af

diskonteringsrenten, jf. tabellen nedenfor. Af tabellen ses det, at jo højere diskonteringsrente, jo lavere værdisættes

de fremtidige gevinster, da disse dermed diskonteres hårdere og altså tilknyttes en lavere værdi end nutidige.

Årlig indtægt på 100 kr. over en levetid på 100 år

Diskonteringsrente på 1 pct.

Diskonteringsrente på 3 pct.

Diskonteringsrente på 5 pct.

Gennemsnitlig nutidsværdi (svarende til diskonteringsrente på 2,37 pct.)

Nutidsværdi

6.403

3.260

2.085

3.916

Investoren vil i vurderingen af, hvorvidt projektet skal igangsættes, kigge på den sandsynlighedsvægtede,

gennemsnitlige nutidsværdi, som kan realiseres ved at igangsætte projektet. Den sandsynligheds-vægtede,

gennemsnitlige nutidsværdi for de tre sandsynlige rentetilstande er 3.916 kr. Denne nutidsværdi svarer til en

gennemsnitlig diskonteringsrente på 2,37 pct. Den

”sikkerhedsækvivalente”

diskonteringsrente på 2,37 pct., som

investoren kan anvende til at evaluere om projektet er rentabelt, er altså lavere end det sandsynlighedsvægtede

gennemsnit af de tre mulige fremtidige renter på 3 pct. Den lavere sikkerhedsækvivalente rente er i eksemplet en

følge af den såkaldte ”Jensens ulighed”

i forhold til nutidsværdien af pengestrømmen som funktion af renten.

Havde projektet i stedet løbet over 150 år ville investoren have evaluret projektet med en effektiv diskonteringsrente

svarende til 2,21 pct. Altså er den effektive diskonteringsrente faldende jo længere ud i fremtiden projektet løber. Jo

længere tidshorisont, des mindre vigtig vil de høje diskonteringsrentetilstande blive over tid, fordi deres vægte

reduceres relativt hurtigt som følge af den sammensatte diskontering. Derimod vil de lave

diskonteringsrentescenarier fortsat knytte relativt store værdier til fremtidige scenarier. Figuren nedenfor illustrerer,

hvordan den effektive diskonteringsrente udvikler sig med projektets løbetid.

FIU, Alm.del - 2017-18 - Endeligt svar på spørgsmål 418: Spm. om der i staten anvendes forskellige niveauer for diskonteringsrenten, til finansministeren

Side 9 af 14

Figur 1

Eksempel: Sikkerhedsækvivalent diskonteringsrente aftager med projekts løbetid

3,5%

3,0%

2,5%

2,0%

1,5%

1,0%

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

Eksemplet illustrerer altså, at usikkerhed omkring den fremtidige realrente bør resultere i anvendelse af en faldende

diskonteringsrente over tid.

Når forbrugerne er risikoaverse, vil de altså ønske at lave en slags forsigtighedsop-

sparing og ofre mere nutidigt forbrug for fremtidigt, hvis der er risiko for perma-

nente produktivitetschok, som skaber usikkerhed omkring det fremtidige reale

afkast på kapital. Dette kan direkte omsættes til, at der bør anvendes en faldende

kalkulationsrate over tid.

Der findes i praksis heller ikke en entydigt korrekt måde, hvorpå kalkulationsren-

tens faldende struktur kan fastsættes. En række økonomer har dog empirisk for-

søgt at fastsætte diskonteringsrentens faldende struktur, jf.

Boks 2.

Boks 2

Hvordan påvirkes kalkulationsrenten af usikkerhed omkring fremtidige alternativafkast

I Newell og Pizer (2003) udføres en generel analyse af diskontering under usikkerhed omkring alternativafkastet,

hvor forudsætningerne for kalkulationsrentens tidsudvikling drøftes. Med udgangspunkt i den historiske

renteudvikling for langsigtede statsobligationer i USA over de sidste 200 år estimerer Newell og Pizer på den

baggrund udviklingen i den sikkerhedsækvivalente rente. De finder, at tidsprofilen for den sikkerhedsækvivalente

rente afhænger af, om det antages, at den usikre fremtidige rente tenderer tilbage mod et langsigtet gennemsnit

(mean-reversion) eller om der er tale om positivt seriekorrelerede markedsrenter, som følge af tilfældige

makroøkonomiske choks (random walk). I første tilfælde finder de, at tilstedeværelsen af usikkerhed har relativt små

konsekvenser for faldet i kalkulationsrenten. Her bliver den sikkerhedsækvivalente rente kun marginalt lavere end

den forventede rente. Men i det andet tilfælde vil den sikkerhedsækvivalente rente være betydeligt lavere end den

Det bemærkes, at usikkerhed om renteudviklingen i princippet også kan anvendes som argument for at

bruge en faldende ”sikkerhedsækvivalent rente” i de langsigtede holdbarhedsberegninger for de offentlige

finanser (selv når den centrale forventning er en konstant rente på sigt). Hermed ville man kunne afspejle

betydningen af ”Jensens ulighed”, jf. boks 1, hvis den primære saldo ellers var upåvirket af renten. Det sidste

er dog ikke tilfældet grundet skat på afkast af kapital, hvorfor det ikke ville være tilstrækkeligt at håndtere

usikkerhed om renten i diskonteringsfaktoren alene. Holdbarhedsindikatoren (HBI) må alt i alt fortolkes som

betinget på en given renteudvikling. Det bemærkes, at holdbarhedsindikatoren alene vedrører de offentlige

finanser (diskonteret med statsrenten) og ikke de samlede samfundsøkonomiske gevinster og omkostninger.

FIU, Alm.del - 2017-18 - Endeligt svar på spørgsmål 418: Spm. om der i staten anvendes forskellige niveauer for diskonteringsrenten, til finansministeren

Side 10 af 14

forventede rente

–

særligt på langt sigt.

Under antagelse om en renteudvikling baseret på ”random walk”, så vil

stokastiske, makroøkonomiske choks med persistent virkning implicere positivt seriekorrelerede renter. Dette fører

til, at den sikkerhedsækvivalente rente falder fra 4 pct. til 2 pct. efter 100 år, 1 pct. efter 200 år og 0,5 pct. efter 300

år. Hvis modellen i stedet tager udgangspunkt

i ”meanreversion” vil de samme historiske tal dog indebære en

langsommere fald i renten, som vil være lig den forventede rente på 4 pct. de første 30-40 år, og herefter forbliver

højere end 3 pct. over de næste 200 år. Først efter 400 år falder den sikkerhedsækvivalente rente til 1 pct. Newell

og Pizer angiver, at standard statiske test ikke giver noget klart svar på, hvilken model, der bedst beskriver data.

Men de to forfattere peger dog alligevel på, at”random walk” modellen

finder en vis støtte i de fleste forsøg på at

dele det historiske datamateriale op i to perioder, hvilket taler for en faldende rente over tid.

Hepburn mfl. (2009) tager ligesom Newell og Pizer (2003) udgangspunkt i en analyse af variationen i den historiske

risikofrie rente, hvor de ser på Australien, Canada, Tyskland og Storbritannien. Forskellige specifikationer af den

økonometriske model giver forskellige svar på tidsprofilen for den langsigtede sikkerhedsækvivalente rente. Med

udgangspunkt i en risikofri rente for Storbritannien, der i år 1 er 3,5 pct. finder de f.eks. en rente som varierer

mellem 3,54 pct. og 3,31 pct. efter 40 år, og en rente der varierer mellem 3,42 pct. og 3,22 pct. efter 100 år. I

artiklen peges på, at der findes størst empirisk belæg for den model, som giver det hurtigste fald i renten.

Weitzman (2001) undersøger resultaterne af en spørgeskemaundersøgelse blandt et stort udvalg af økonomer om,

hvilken reel diskonteringsrente,

de mener er rimelig ”alt taget i betragtning”, når der skal vurderes langsigtede

klimaspørgsmål. Gennemsnittet for svarene er 4 pct. og standardafvigelsen er 3 pct. Ved at bruge denne fordeling

som mulige fremtidige diskonteringsrenter, viser Weitzman i overensstemmelse med den mere generelle pointe i

Weitzman (1998), hvordan denne spredning tilsiger en faldende sikkerhedsækvivalent rente over tid. På baggrund

af svarene estimerer han en konkret fordeling for den sikkerhedsækvivalente diskonteringsrente, som tilsiger en

diskonteringsrente på 4 pct. de første 5 år, herefter 3 pct. de næste 20 år, 2 pct. de næste 50 år, 1 pct. frem til år

300 og derefter 0 pct.

Freeman og Groom (2012) tager i deres analyse udgangspunkt i resultatet i Weitzman (2001). De peger på, at

resultatet følger af en specifik antagelse om, at respondenterne i undersøgelsen har opgivet deres svar som en

normativ vurdering af, hvad de mente renten bør være og ikke som et bud på, hvad en gennemsnitlig rente rent

faktisk vil blive. Hvis man opfatter svarene som de enkeltes bedste bud på en fremtidig rente, viser de to, at det vil

føre til en fladere struktur for diskonteringsrenten end den, som følger af Weitzman (2001). Da der altid vil være et

element af normative svar i en spørgeskemaundersøgelse konkluderer Freeman og Groom, at Weitzmans resultater

vil blive dæmpet, men at den faldende tendens ikke vil blive helt fjernet. Samtidig understreger Freeman og Groom

dog, at det ikke er muligt at vide, hvad respondenterne i Weitzman (2001) har lagt til grund for deres svar.

Finansministeriet har

–

på baggrund af den nyere faglitteratur på området - valgt

at fastsætte en faldende profil for kalkulationsrenten til brug for samfundsøkono-

miske analyser. Konkret er det valgt at lade kalkulationsrenten aftage lineært fra

renten på 2,5 pct. mod en rente på 2 pct. efter 70 år. Vurderingen af en rente på 2

pct. efter år 70 svarer til anbefalingerne i

NOU 2012:16 Samfunnsøkonomiske analy-

ser.

Det norske ekspertudvalg argumenterer for, at en risikofri kalkulationsrente

på 2 procent er i overensstemmelse med rimelige forudsætninger omkring udvik-

lingen af usikkerhed i den fremtidige økonomiske udvikling. Litteraturgennem-

gangen i

Boks 2

indikerer ligeledes, at en sikkerhedsækvivalent rente på 2 pct. efter

år 70 kan siges at være i rimelig overensstemmelse med en række alternative skøn.

På den baggrund er den del af diskonteringsrenten, der er bestemt som værdien af

den risikofri realrente/kalkulationsrente, bestemt som i tabel 1.

FIU, Alm.del - 2017-18 - Endeligt svar på spørgsmål 418: Spm. om der i staten anvendes forskellige niveauer for diskonteringsrenten, til finansministeren

Side 11 af 14

Tabel 1

Den samfundsøkonomiske kalkulationsrente

0-35 år

Risikofri realrente

2,5 pct.

36-70 år

2,25 pct.

>70 år

2 pct.

Risikopræmien i den samfundsøkonomiske diskonteringsrente

Den anbefalede diskonteringsrente består udover den risikofrie kalkulationsrente

også af et risikotillæg for systematisk, ikke-diversificerbar, risiko.

Det gælder for alle politiktiltag, at de fremtidige afkast og omkostninger i større

eller mindre grad vil være forbundet med usikkerhed. Usikkerheden omkring

fremtidige forhold medfører, at der vil være en vis grad af risiko forbundet med

ethvert tiltag.

I det omfang, at usikkerheden er specifikt knyttet til det konkrete tiltag, bør den

som udgangspunkt behandles i følsomhedsanalyser, og ikke gennem diskonterin-

gen. Sådan projektspecifik risiko kaldes usystematisk risiko og kan fx være risikoen

for at støde på uventede geologiske forhold i forbindelse med udgravningen til en

tunnel, som kan skabe uventede omkostninger.

Argumentet for, at denne type risiko ikke bør indarbejdes direkte i diskonteringen,

er, at disse usikkerhedsfaktorer for forskellige projekter som udgangspunkt er

uafhængige af hinanden. Derfor kan det umiddelbart forventes, at usikkerhedsfak-

torerne vil udligne sig på tværs af den samlede statslige portefølje af investeringer.

Dermed vil den usystematiske risiko kunne diversificeres væk, hvorfor det ikke vil

være nødvendigt at øge det generelle afkastkrav som følge af usystematisk risiko i

diskonteringen.

At den samfundsøkonomiske diskonteringsrente ikke bør indeholde projektspeci-

fik risiko (såkaldt usystematisk risiko), følger også anbefalingen fra EU-

kommissionen.

Der eksisterer dog også en anden type risiko, som vurderes at være generel for

projekter på tværs af områder i økonomien, og som derfor i udgangspunktet ikke

kan diversificeres væk på tværs af den samlede offentlige projektportefølje. Dette

er den såkaldte systematiske risiko.

Der henvises til

Guide to Cost-Benefit Analysis of Investment Projects

(2014) fra EU-kommissionen for en nærme-

re beskrivelse. I

Annex II, The Social Discount Rate

er anført, at afkastet på private investeringer er en alternativ

mulig tilgang til fastlæggelse af diskonteringsrenten, men dette frarådes da det giver en bias mod for høj

diskonteringsrente, herunder fordi ”the

observed private return on investments usually includes a risk premium. This is

however not to be included in the social discount rate because society as a whole, or the government, has much larger portfolio than

any private investor and consequently is able to exploit risk pooling.”

Finansministeriets anbefaling om at udelade

projektspecifik risiko, men inkorporere systematiske risici, er således på linje med EU-anbefalingerne.

FIU, Alm.del - 2017-18 - Endeligt svar på spørgsmål 418: Spm. om der i staten anvendes forskellige niveauer for diskonteringsrenten, til finansministeren

Side 12 af 14

Denne type risiko skal ses i lyset af, at afkastet af samfundsøkonomiske investe-

ringer vil variere med den generelle økonomiske udvikling, og derigennem vil der

være en grad af usikkerhed omkring, hvor meget et projekt/tiltag vil bidrage til

samfundsnytten. Denne sammenhæng mellem vækstudviklingen og projekters

fordele og ulemper betyder, at faldende afkast i et projekt ikke udlignes af stigende

afkast i andre projekter.

På den baggrund vurderes det hensigtsmæssigt, at den systematiske, ikke-

diversificerbare risiko opsamles gennem et risikotillæg til kalkulationsrenten i dis-

konteringen. Hvis der ikke inkluderes et risikotillæg i diskonteringsrenten, vil det

alt andet lige øge sandsynligheden for, at der foretages investeringer, der

ex post

viser sig at stille samfundet dårligere. Finansministeriets valg om at lægge et sådant

tillæg til kalkulationsrenten er bl.a. i overensstemmelse med de fremførte anbefa-

linger i NOU 2012:16,

Samfunnsøkonomiske analyser.

Da et risikotillæg for systematisk risiko umiddelbart ikke kan observeres, er risiko-

tillægget forsøgt anslået for et generelt gennemsnitligt risikotillæg for alle offentli-

ge projekter. Det er konkret sket ved først at tage udgangspunkt i forskellen mel-

lem det gennemsnitlige, risikofyldte afkast på aktieinvesteringer og den risikofrie

statsobligationsrente. Derefter er der korrigeret for skatteforhold og en antaget

forskel i risikoprofilen på offentlige og aktiemarkedsfinansierede investeringer.

Risikopræmien for aktier i forhold til statsobligationer afhænger i høj grad af, hvil-

ke aktiemarkeder og hvilken periode der betragtes, men vurderes typisk at udgøre

mellem 2 og 6 pct.–point i vestlige lande (historisk).

På grund af bl.a. en antagelse om, at den systematiske risiko for offentlige projek-

ter er lavere end for projekter finansieret i aktiemarkedet, vurderes ovenstående

interval som et overkantsskøn for den risikopræmie, som kræves af et offentligt

projekt. Når der søges korrigeret for dette, på samme måde som i NOU 2009:16,

sættes risikotillægget for offentlige projekter som udgangspunkt til 1�½ pct.

I Weitzman (2012) argumenteres der desuden for, at risikotillægget til brug for

diskonteringen bør være aftagende over tid og på sigt gå mod nul. Dermed vil det

gælde, at den samlede samfundsøkonomiske diskonteringsrente går imod den

risikofrie, sikkerhedsækvivalente, kalkulationsrente. Det faldende risikotillæg over

tid skal ses i sammenhæng med, at samfundsnytten af et projekt alt andet lige vil

være større i mindre gunstige fremtidige tilstande (hvor marginalnytten af den

Metoden følger den anvendte i

NOU 2012:16, Samfunnsøkonomiske analyser.

Der er usikkerhed også om denne værdi, men der kan findes skøn i denne størrelsesorden, hvis der tages

udgangspunkt i følgende antagelser: (1) en risikopræmie på aktier i den nederste del af det anførte interval,

konkret 3-3�½ pct., (2) korrektion for, at det krævede merafkast på selve produktionsaktiverne er mindre end

risikopræmien på aktieafkast, da virksomheder typisk har en betydelig grad af gældsfinansiering, og (3) korrek-

tion for, at afkastet af aktiverne beskattes med selskabsskat. Med antagelser om en gældsandel på 45 pct. og

en selskabsskattesats på 22 pct. kan beregnes et krævet merafkast på aktiverne i forhold til lånerenten på 2�½-3

pct.-point. Hvis det herefter antages, at risikopræmien for offentlige projekter (beta-værdien i en CAPM-

model) er ca. halvt så høj som for private, leder det samlet set til en risikopræmie på ca. 1�½ pct.

FIU, Alm.del - 2017-18 - Endeligt svar på spørgsmål 418: Spm. om der i staten anvendes forskellige niveauer for diskonteringsrenten, til finansministeren

Side 13 af 14

ekstra forbrugsmulighed derfor er større), og at projektet dermed vil indeholde et

vist forsikringselement, svarende til en aftagende risikopræmie over tid.

På den baggrund er tillægget til den samfundsøkonomiske diskonteringsrente fast-

sat til 1,5 pct. for perioden 0-35 år. For de efterfølgende perioder er risikopræmien

fastsat ved at lade værdien for risikopræmien falde lineært mod nul, således at

risikopræmien er lig 0,75 pct. for perioden 36-70 år og 0 pct. fra år 71 og de efter-

følgende år, jf. tabellen nedenfor.

Tabel 1

Risikopræmie for systematisk risiko

0-35 år

Risikopræmie for systematisk risiko

1,5 pct.

36-70 år

0,75 pct.

>70 år

0 pct.

FIU, Alm.del - 2017-18 - Endeligt svar på spørgsmål 418: Spm. om der i staten anvendes forskellige niveauer for diskonteringsrenten, til finansministeren

Side 14 af 14

Litteratur

Gollier & Weitzman (2010),

“How

should the distant future be discounted when discount

rates are uncertain?”

Economic letters 107 (2010) 350-353. ELSEVIER

Weitzman, Martin (2001),

“Gamma

Discounting”,

The American Economic Review,

Vol 91., No.1 (Mar., 2001), pp. 260-271. American Economic Association

Weitzman, Martin (2010),

“Risk-adjusted

gamma discounting”,

Journal of Environ-

mental Economics and Management 60 (2010) 1-3. Elsevier.

EU-Kommissionen (2014)

”Guide to Cost-Benefit Analysis of Investment Projects”.

Finansdepartementet,

”Samfunnsøkonomiske analyser”,

NOU 2012:16.

Finansdepartementet,

”

Globale miljøutfordringer

– norsk politikk”,

NOU 2009:16.

Gollier, C. (2002) “Time

Horizon and the Discount Rate”,

Journal of Economic Theo-

ry, 107, p. 463-473.

Gollier, C. (2008) “Discounting

with Fat-tailed Economic Growth”,

Journal of

Risk and

Uncertainty, 37, p. 171-186.

Nordhaus, W. (2008), A Question of Balance. Weighing the Options on Global

Warming Policies. Yale University Press.

Newell, R. G. & Pizer, W. A., (2003), “Discounting

the Distant Future: How Much Do

Uncertain Rates Increase Valuations?”

Journal of Environmental Economics and

Management, p 52 - 71.

Weitzman, M. (1998),”

Why the Far-Distant Future Should be Discounted at its Lowest

Possible Rate”

Journal of Environmental Economics and Management, November

1998, 36 (3.), p 201-208.

Weitzman, M. (2012),“

On Risk-Adjusted Discount Rates for Long-Term Public Invest-

ments”.

Weitzman, M. (2014),“

Should Governments Use a Declining Discount Rate in Project

Analysis?”,

Review of Environmental Economics and Policy, 2014:8 (2), p 145-

163.