EFK, Alm.del - 2015-16 - Bilag 410: Henvendelse af 26/9-16 fra Dansk Fjernvarme om regeringens forsyningsstrategi m.v. ifm. foretræde for udvalget den 27/9-16

Energi-, Forsynings- og Klimaudvalget 2015-16
EFK Alm.del Bilag 410
Offentligt

Sekretariatet for Energitilsynet

Baggrundsnotat: Model-

teknisk materiale

Store forskelle i varmepriserne – hvorfor?

Center for Varme

EFK, Alm.del - 2015-16 - Bilag 410: Henvendelse af 26/9-16 fra Dansk Fjernvarme om regeringens forsyningsstrategi m.v. ifm. foretræde for udvalget den 27/9-16

Tekniske bilag

I dette baggrundsnotat gennemgås de økonometriske forhold omkring validiteten af den statistiske model.

Der vil være fokus på de tekniske forhold omkring data og regressionsmodellen, som forklares og testes for

de mest almindelige fejltyper og misspecifikationer. Regressionsmodellens robusthed undersøges ved

forskellige følsomhedsanalyser og ved at gennemføre tilsvarende analyser på reducerede datagrundlag, for

at se om de samme tendenser gør sig gældende, eller om resultaterne skyldes enkelte ekstreme

observationer.

Indledningsvist argumenteres der for, hvorfor det er nødvendigt at benytte en statistisk model til at

analysere forskellene i varmepriserne. Herefter diskuteres de generelle styrker og begrænsninger ved at

benytte regressionsmodeller i analysesammenhæng. Dernæst vises to eksempler på, hvordan de model-

forudsagte varmepriser beregnes, og hvordan modellen kan forudsige de meget forskellige varmepriser.

Herefter beskrives datagrundlaget for analysen. Der præsenteres overvejelser om signifikansen af

modellens parametre, hvorvidt heteroskedasticitet påvirker resultaterne og om graden af multikollinaritet

vurderes at være problematisk. Endelig argumenteres for brugen af dummy-kategorier for

fjernvarmeforsyningernes bymæssighed pga. manglende data for forbrugertæthed og fordi det tilgængelige

data viser at forbrugertæthed ikke er statistisk signifikant.

Bilagene er tiltænkt den teknisk interesserede læser, med en grundlæggende forståelse af

regressionsanalyser og statistiske test.

Hvorfor benytte en statistisk model?

I Baggrundsnotatet ”Beskrivende statistik” til analysen: ”Store forskelle i varmepriserne – hvorfor?” vises

det at der er store forskelle på de gennemsnitlige fjernvarmepriser mellem forskellige grupper af

fjernvarmeforsyninger. For eksempel fremstår kommunale fjernvarmeforsyninger billigere end

forbrugerejede forsyninger og forsyninger med andre ejerskabstyper. Barmarksværkerne findes i

gennemsnit at være betydeligt dyrere end fjernvarmeforsyninger, der ligger i områder med en anden

bymæssighed. Samtidig er der stor variation i varmepriser blandt gruppen af kommunale

fjernvarmeforsyninger og gruppen af barmarksværker.

Analysen i baggrundsnotatet ”Beskrivende statistik” til analysen: ”Store forskelle i varmepriserne –

hvorfor?”, der undersøger forskelle i gennemsnitspriserne og prisvariationerne i undergrupper af

fjernvarmeforsyninger kan imidlertid ikke besvare spørgsmål, som for eksempel om de lave priser blandt

kommunale fjernvarmeforsyninger i virkeligheden skyldes at kommunale forsyninger typisk er større end

forbrugerejede forsyninger, og dermed kan opnå stordriftsfordele og lave priser? Om barmarksværkerne

fremstår dyre fordi de typisk er meget små og fyrer med naturgas? Eller om det skyldes barmarksværkernes

bymæssighed - altså at der er meget langt mellem aftagerne af fjernvarmen? De store prisforskelle inden

for hver undergruppe af fjernvarmeforsyninger, indikerer at der er flere forhold, der påvirker

fjernvarmeforsyningerne samtidigt, og derfor giver stor spredning i priserne.

Spørgsmålene kan ikke besvares ved at sammenligne simple eller vægtede gennemsnitspriser, som det

gøres i baggrundsnotatet ”Beskrivende statistik” til analysen: ”Store forskelle i varmepriserne – hvorfor?”

og i statistik fra Dansk Fjernvarme (i udgivelserne Årsstatistik og Benchmarking 2011). For at kunne afgøre

hvor meget hver variabel betyder for fjernvarmepriserne er det nødvendigt at isolere effekten af de

variable, der menes at påvirke fjernvarmepriserne. Statistiske modeller kan isolere effekten af hver

EFK, Alm.del - 2015-16 - Bilag 410: Henvendelse af 26/9-16 fra Dansk Fjernvarme om regeringens forsyningsstrategi m.v. ifm. foretræde for udvalget den 27/9-16

variabel, hvilket er baggrunden for at benytte en statistisk model i analysen ”Store forskelle i

fjernvarmepriserne – hvorfor?”.

Eksempel: Forskellen på en statistisk model og et simpelt gennemsnit

Betydningen af at isolere effekten af en variabels påvirkning varierer alt efter, hvor meget variablene

’bevæger sig i samme retning’ (er korrelerede). Hvis der er en høj grad af korrelation mellem variablene, vil

effekten af hver variabel fejlvurderes, hvis der benyttes sammenligning af simple gennemsnit. Effekten af

hver variabel for sig vil enten overvurderes eller undervurderes.

I dette eksempel vil vi fokusere på forskellen mellem resultaterne fra en statistisk model sammenlignet

med, hvis man kigger på forskelle i gennemsnit mellem forskellige kategorier, som f.eks. naturgasfyrede

forsyninger i forhold til kulfyrede forsyninger. Grunden til at den statistiske models resultater

sammenholdes med de gennemsnitlige forskelle mellem forskellige kategorier er at hver forsyning vægtes

ligeligt i det simple gennemsnit, hvilket vil sige at informationerne om sammenhængen mellem f.eks.

brændselskøb og fjernvarmepris behandles ligeligt på tværs af fjernvarmeforsyninger.

Hvis der alternativt var benyttet vægtede gennemsnitspriser ville informationerne om de forhold, der

påvirker de store fjernvarmeforsyningers priser, dominere billedet så det næsten udelukkende er en lille

gruppe af meget store fjernvarmeforsyninger, der undersøges.

I Tabel 1 nedenfor viser kolonne 2 de uvægtede gennemsnitspriser for forsyninger med forskellige typer af

ejerskab. I 3. kolonne fremgår forskellene i gennemsnitspris mellem den pågældende ejerskabstype og de

forbrugerejede forsyninger, som er referencen for ejerskab. I 4. kolonne fremgår de forskelle i

fjernvarmepriser, som er beregnet ved den statistiske model (regressionsanalyse).

Tabel 1: Hvorfor benytte en statistisk model?

Uvægtet gns. pris

Forskel til reference Statistisk model

Ejerskab

Forbrugerejet (Reference)

16.398

Kommunalt

14.569

-1.829

1.167

Kommercielt

21.505

5.108

5.719

Hvis der ses på forskellen i gennemsnitspriser, i 3. kolonne, fremgår det at kommunalt ejede forsyninger i

gennemsnit er godt 1.800 kr. billigere end forbrugerejede forsyninger, og kommercielt ejede forsyninger i

gennemsnit er godt 5.100 kr. dyrere end forbrugerejede forsyninger.

Sammenlignes forskellene i gennemsnitspriser med de forskelle der er beregnet i den statistiske model

(kolonne 4), er betydningen af at være kommunalt nu ikke længere, at kommunale forsyninger har lavere

priser, men derimod at de er små 1.200 kr. dyrere end forbrugerejede forsyninger. Forskellen skyldes at

den statistiske model tager højde for betydningen af forsyningernes størrelse, primære brændselstype, og

bymæssighed. Når der er taget højde for disse variable er forbrugerejede forsyninger faktisk billigere end

kommunale forsyninger.

Betydningen af at være kommercielt ejet ændres stort set ikke, når der tages højde for variablene størrelse,

primært brændsel og bymæssighed. De kommercielle forsyninger er betydelig dyrere end forbrugerejede

forsyninger, uanset hvilken metode der benyttes.

EFK, Alm.del - 2015-16 - Bilag 410: Henvendelse af 26/9-16 fra Dansk Fjernvarme om regeringens forsyningsstrategi m.v. ifm. foretræde for udvalget den 27/9-16

Hvis der benyttes en statistisk model frem for at sammenligne gennemsnitlige varmepriser for forskellige

grupper af fjernvarmeforsyninger, nås der frem til vidt forskellige konklusioner på betydningen af at en

forsyning er kommunalt ejet. Det illustrerer, hvorfor det er vigtigt at isolere effekten af de forhold, der

påvirker varmepriserne, inden det konkluderes hvilken betydning et givent forhold har for varmeprisen.

Den statistiske model, der benyttes i analysen af forskelle i varmepriser er en såkaldt regressionsmodel.

Regressionsanalysens styrker og begrænsninger

Analysen af forskelle i varmepriser er baseret på en såkaldt regressionsmodel. Analysen af varmepriser

baseret på regressionsmodeller har flere fordele i forhold til analyser baseret på simple gennemsnit.

Regressionsmodeller er et meget stærkt, anerkendt og anvendt analyseredskab til at belyse komplekse

økonomiske sammenhænge. Udover at regressionsmodeller kan isolere effekten af de variable og

kategorier, der indgår i modellen, har metoden også den store fordel, at regressionsmodeller er fleksible og

derfor nemt kan udvides med nye variable. Efterhånden som datagrundlaget forbedres eller nye variable

identificeres, kan regressionsmodellen bruges til at teste om nye variable skal inkluderes i modellen og

hvordan det påvirker resultaterne.

Selv om den regressionsmodel, der anvendes i analysen af fjernvarmepriserne, kan forklare en stor del (ca.

2/3) af prisforskellene er modellen ikke perfekt eller endegyldig. Der er fortsat flere variable, der har

betydning for fjernvarmepriserne, som ikke er inkluderet i analysen på grund af manglende eller dårlige

data. Derfor skal resultaterne af analysen også tolkes med forbehold for, at fjernvarmeområdet fortsat ikke

er gennemanalyseret og at kendte såvel som nye variable muligvis kan forklare endnu mere af

prisforskellene mellem fjernvarmeforsyninger i Danmark.

Beregning af den model-forudsagte fjernvarmepris

I dette afsnit vises det, hvordan den af modellen forudsagte fjernvarmepris beregnes. I analysen tages der

udgangspunkt i en reference-forsyning, ud fra hvilken de forskellige variables betydning beregnes som

forskellen til referencen. I figur 1 nedenfor, er der udvalgt to konkrete forsyninger, kaldet forsyning A og

forsyning B.

EFK, Alm.del - 2015-16 - Bilag 410: Henvendelse af 26/9-16 fra Dansk Fjernvarme om regeringens forsyningsstrategi m.v. ifm. foretræde for udvalget den 27/9-16

Figur 1: Faktiske priser sammenholdt med de forudsagte priser i analysemodellen

Forsyning A

Forudsagt pris: 10.686 kr.

Faktisk pris: 10.824 kr.

Forsyning B

Forudsagt pris: 22.660 kr.

Faktisk pris: 22.299 kr.

De to forsyninger er udvalgt, fordi modellens forudsagte pris næsten er identisk med den faktiske pris, og

fordi de har meget forskellige priser og karakteristika, og derfor egner sig godt til at illustrere, hvordan den

statistiske model kan forklare de store forskelle i varmepriser, vi ser i fjernvarmesektoren.

I det følgende vil beregningen af de to forsyningers model-forudsagte varmepriser i forhold til reference-

forsyningen blive gennemgået og forklaret. Figur 2 viser dekomponerer og sammenligner den statistiske

models forudsagte priser, for de to udvalgte forsyninger A og B.

EFK, Alm.del - 2015-16 - Bilag 410: Henvendelse af 26/9-16 fra Dansk Fjernvarme om regeringens forsyningsstrategi m.v. ifm. foretræde for udvalget den 27/9-16

Figur 2: Komponenter af den forudsagte varmepris for 2 udvalgte forsyninger

25.000

Forbrugerejet; 0

20.000

Naturgas; 3.059 kr.

4500 MWh;

160 kr.

Kul; 629 kr.

Kommunalt; 1.167 kr.

Reference;

15.493 kr.

Stor By;

138 kr.

Reference;

15.493 kr.

Barmarksværk;

3.948 kr.

Forudsagt fjernvarmepris

Ejerskab

Primært

brændsel

Bymæssighed

Størrelse tillæg

Størrelse fradrag

15.000

10.000

5.000

-5.000

Reference;

8.753 kr.

Reference

1,8 mio. MWh; -6.740 kr.

-10.000

Reference

Forsyning A

Forsyning B

Reference; Størrelse: 5.000 MWh, Bymæssighed: Anden bymæssighed, Primært brændsel: Biobrændsel, Ejerskab: Forbrugerejet.

Forsyning A; Størrelse: 1,8 mio. MWh, Bymæssighed: Stor by, Primært brændsel: Kul, Ejerskab: Kommunalt.

Forsyning B ; Størrelse: 4.500 MWh, Bymæssighed: Barmarksværk, Primært brændsel: Naturgas, Ejerskab: Forbrugerejet.

Reference-forsyningen

Reference-forsyningen er en forsyning, med et budgetteret årssalg på 5.000 MWh, som hverken

kategoriseres som et barmarksværk eller ligger i en stor by. Reference-forsyningen sælger varme, der

primært er produceret på biobrændsel, og forsyningen er ejet af forbrugerne. Den statistiske model

forudsiger, at en forsyning med disse karakteristiska har en varmepris på ca. 15.500 kr. pr. år for at

opvarme et enfamiliehus på 130 kvm.

Størrelse

En fjernvarmeforsynings størrelse, målt efter budgetteret årssalg, er en af de variable, som kan forklare en

del af forskellene i fjernvarmepriser. Ifølge den statistiske model er fjernvarmeforsyninger med et stort

årssalg billigere end reference-forsyningen, som har et budgetteret årssalg på 5.000 MWh.

Fjernvarmeforsyninger, der budgetterer med et årssalg på under 5.000 MWh, vil have et tillæg til

varmeprisen i forhold til reference-forsyningen, fordi det ikke kan opnå de samme stordriftsfordele.

Forsyning A (stor forsyning) har et fradrag på 6.740 kr. i forhold til reference-forsyningen, på grund af dets

størrelse (budgetteret årssalg på ca. 1,8 mio. MWh). Fradraget fremgår som en negativ værdi i figur 2, og er

markeret med en skraveret rød farve.

Forsyning B (lille forsyning) har et tillæg på 160 kr., fordi det er marginalt mindre end reference-forsyningen

(budgetteret årssalg på ca. 4.500 MWh). Tillægget er markeret med skraveret grøn farve i figuren.

Bymæssighed

Reference-forsyningen har ’anden bymæssighed’. Derfor er tillæggene for ’stor by’ og ’barmarksværk’

EFK, Alm.del - 2015-16 - Bilag 410: Henvendelse af 26/9-16 fra Dansk Fjernvarme om regeringens forsyningsstrategi m.v. ifm. foretræde for udvalget den 27/9-16

beregnet i forhold til referencen, ’anden bymæssighed’. Tillæg for fjernvarmeforsyningers bymæssighed

vises med blå farve i figur 2 ovenfor.

Der lægges 138 kr. til forsyning A’s forudsagte varmepris, fordi det ligger i en stor by.

Der lægges 3.948 kr. til Forsyning B’s forudsagte pris, fordi det er et barmarksværk.

Primært brændsel

Reference-forsyningens varme er primært produceret på biobrændsel. Tillæggene for at benytte andre

brændselstyper end biobrændsel er derfor beregnet i forhold til en forsyning, hvor varmen produceres på

biobrændsel. Tillæg på baggrund af forsyningernes primære brændselskilde er markeret med rød farve i

figur 2 ovenfor.

Der lægges 629 kr. til forsyning A’s forudsagte pris, fordi det fyrer med kul frem for biobrændsel.

Der lægges 3.059 kr. til forsyning B’s forudsagte pris, fordi det fyrer med naturgas frem for biobrændsel.

Ejerskab

Referencen-forsyningen er forbrugerejet, og derfor er tillæggene til de forudsagte varmepriser beregnet,

som forskellen til en tilsvarende forbrugerejet forsyning. Tillæg til varmeprisen, som følge af forsyningernes

ejerskabstype fremgår med beige farve i figur 2 ovenfor.

Der lægges 1.167 kr. til forsyning A’s pris, fordi det er kommunalt ejet.

Der lægges ikke noget til forsyning B’s pris, fordi det er forbrugerejet og derfor på dette punkt er ens med

referenceforsyningen.

Samlede forudsagte varmepriser

I tabellen nedenfor opsummerer de samlede model-forudsagte fjernvarmepriser, og sammenholder dem

med de to forsyningers faktiske varmepriser.

Tabel 2: Model-forudsagte varmepriser

Reference-

Primært

Samlet

forsyning Størrelse Bymæssighed brændsel Ejerskab forudsagt pris Faktisk pris

Forsyning A

15.493

-6.740

138

629

1.167

10.687

10.824

Forsyning B

15.493

160

3.948

3.059

22.660

22.299

Eksemplet viser, hvordan de to forsyningers varmepriser forudsiges i den statistiske model og illustrerer

samtidig, at den statistiske model er fleksibel og kan forudsige både relativt lave priser, som mange

forsyninger i Danmark har, og samtidig kan forudsige de meget høje priser, som også findes.

Datagrundlag

Analysens primære datakilde er prisanmeldelser til Energitilsynet fra 2011/2012, der var gældende i august

2012. Fra anmeldelserne er hentet oplysninger om:

Fjernvarmepriser

Budgetteret årssalg

EFK, Alm.del - 2015-16 - Bilag 410: Henvendelse af 26/9-16 fra Dansk Fjernvarme om regeringens forsyningsstrategi m.v. ifm. foretræde for udvalget den 27/9-16

Primært brændsel

Variablen ’bymæssighed’ er lavet på baggrund af Sekretariatets inddeling af fjernvarmeforsyningerne, på

baggrund af om de ligger i en af Danmarks 20 største byer, eller i hovedstadsområdet, samt

Energistyrelsens liste over barmarksværker i Danmark.

Sekretariatet har inddelt forsyningerne efter ejerskabstype. Selskaberne er inddelt i grupperne kommunalt,

forbrugerejet, kommercielt og boligforening, på baggrund af hvem der har bestemmende indflydelse i

forsyningerne.

Signifikans af modellens parametre

I tabellen nedenfor vises resultaterne af regressionsanalysen fra artiklen ”Store forskelle i varmepriserne –

hvorfor?” med flere tekniske detaljer. Kolonnen koefficienter indeholder de estimerede koefficienter for

modellen. Grunden til at budgetteret årssalg ikke fremgår som forskelle mellem en referencegruppe er, at

variablen statistisk set er inkluderet som en såkaldt kontinuert variabel, hvorimod de øvrige variable er

dummy variable (binære variable). Det budgetterede årssalg indgår på følgende vis:

36.091

Koefficienterne på 36.091 og -0,11 er estimeret.

Denne specifikation er valgt, fordi det er den specifikation, der findes bedst til at beskrive sammenhængen

mellem budgetteret årssalg og forsyningernes fjernvarmepriser. Hertil kommer, at den funktionelle form i

øvrigt er anvendelig til at beskrive forekomsten af eventuelle skala/stordriftsfordele. Modellen har en

justeret forklaringsgrad på 62 pct., hvilket er relativt godt, for denne type statistiske modeller.

Tabel 3: Resultater af regressionsanalysen

Koefficienter Nedre 95% Øvre 95% Standardfejl t-stat

P-værdi Antal observationer

Konstant

1.351

-1.167

3.870

1.281

1,05

0,29

Ejerskab (Reference: Forbrugerejet)

354

Kommunalt

1.167

249

2.084

467

2,50

0,01

Kommercielt

5.719

4.265

7.173

740

7,73

0,00

Boligforening

1.130

-1.226

3.486

1.199

0,94

0,35

Andet ejerskab

4.161

233

8.089

1.998

2,08

0,04

Brændselstype (Reference: Biobrændsel)

144

Kul

629

-830

2.087

742

0,85

0,40

Affald

607

-764

1.977

697

0,87

0,38

Naturgas

3.059

2.433

3.685

318

9,61

0,00

181

Andet brændsel

962

1.842

448

2,15

0,03

Bymæssighed (Reference: Anden bymæssighed)

303

Barmarksværk

3.948

3.161

4.734

400

9,86

0,00

Stor by

138

-972

1.247

564

0,24

0,81

Størrelse

Forventet årssalg

36.091

28.836

43.345

3.691

9,78

0,00

431

Kilde: Regressionen bygger på 431 observationer fra danske fjernvarmeforsyninger i 2011/12. Regressionsmodellen er

nærmere forklaret i et uddybende baggrundsnotat på Energitilsynets hjemmeside.

I kolonnerne ”Nedre 95%” og ”Øvre 95%” fremgår den øvre og nedre grænse for konfidensintervallet

omkring den estimerede koefficient. Spændet mellem den øvre og den nedre grænse skal forstås som et

EFK, Alm.del - 2015-16 - Bilag 410: Henvendelse af 26/9-16 fra Dansk Fjernvarme om regeringens forsyningsstrategi m.v. ifm. foretræde for udvalget den 27/9-16

spænd for den statistiske usikkerhed omkring de estimerede koefficienter. Med andre ord er effekten af at

være kommunalt ejet estimeret til 1.167 kr., men estimatet er usikkert. Den øvre og nedre grænse angiver

at koefficienten for ”kommunalt” med 95 % sandsynlighed ligger mellem 249 kr. og 2084 kr.

Kolonnerne ”standardfejl”, ”t-stat” og ”P-værdi” fortæller, hvor statistisk signifikant hver kategori er. En p-

værdi på under 0,05 betragtes sædvanligvis som statistisk signifikant.

I kolonnen ”observationer” fremgår, hvor mange fjernvarmeforsyninger, der findes i hver kategori. Jo flere

observationer, der er i en kategori, desto bedre er grundlaget for at fastslå om en forskel er statistisk

signifikant. Hvis sammenhængen er stærk, kan kategorier med meget få observationer være signifikante.

Gruppen ’boligforening’ har kun 6 observationer, hvilket skyldes at gruppen kun omfatter boligforeninger,

med salg til husholdninger, der ikke er medlemmer af boligforeningen. Dvs. husstande udenfor

boligforeningens område. Det har ikke betydning for de i analysen estimerede koefficienter, eller modellens

forklaringsgrad, hvis boligforeninger fjernes fra analysen.

Kommercielt drevne fjernvarmeforsyninger er signifikant dyrere end andre forsyninger selv om forskellen

er estimeret på grundlag af blot 16 observationer. Til trods for det relativt spinkle datagrundlag er effekten

af at være kommercielt ifølge regressionsmodellen med 95 % sikkerhed mellem 4.265 og 7.173, og er altså

både betydelig og signifikant på et 1 % -niveau.

Referencens betydning for kategoriernes signifikans

Det er ikke alle parametrene i modellen, der er signifikante. Det skyldes imidlertid den måde modellen er

specificeret med dummy-kategorier. Når der anvendes referencer i modellen, vil koefficienterne være et

estimat på forskellen i kr. mellem referencen og den givne variabel. Det vil sige at koefficienten for

”kommunalt” på 1.167 angiver den estimerede prisforskel mellem en kommunal forsyning og en

forbrugerejet forsyning (referencen). Benyttes en anden reference. som f.eks. ”andet ejerskab”, er det ikke

sikkert at kategorien ”kommunalt” ville være signifikant, fordi forskellen til referencen vil være en anden.

Man kunne altså stille spørgsmål ved, om modellen og analysens resultater er følsomme overfor valget af

referencer. For at illustrere hvordan koefficienterne og signifikansen af parametrene ændrer sig, når

referencen ændres, sammenlignes resultaterne af en regression, hvor naturgas benyttes som reference for

primært brændsel med den regression, der benyttes i analysen, hvor referencen er biobrændsel.

EFK, Alm.del - 2015-16 - Bilag 410: Henvendelse af 26/9-16 fra Dansk Fjernvarme om regeringens forsyningsstrategi m.v. ifm. foretræde for udvalget den 27/9-16

Tabel 4: Referencens betydning for kategoriernes signifikans.

Af tabellen fremgår det at modellernes forklaringsgrader og standardfejl er identiske, ligesom

koefficienterne for variablene ejerskab, bymæssighed og størrelse også er uændrede. Konstanten påvirkes

af skiftet i reference. Forskellen på konstanterne er præcis den estimerede forskel mellem at benytte

naturgas frem for biobrændsel (3.059).

Koefficienterne og p-værdierne for primært brændsel ændres betydeligt, når brændselsreferencen ændres.

Når naturgas benyttes som reference er alle kategorierne i variablen primært brændsel signifikante – også

dem, der ikke var det da biobrændsel benyttedes som reference. Resultaterne understreger, at valget af

reference ikke har betydning for modellens validitet og forklaringsevne, og dermed heller ikke påvirker

analysens konklusioner.

Økonometrisk metode tilsiger at variable og kategorier, der ikke er signifikante fjernes eller slås sammen.

Når biobrændsel benyttes som reference for brændselstype ville det betyde at kategorierne ”kul” og

”naturgas” skulle slås sammen, da omkostningen ved at benytte disse brændsler ikke er signifikant

forskellig fra at benytte biobrændsel. Kategorierne er imidlertid ikke slået sammen i denne analyse,

analysens datagrundlag er tilstrækkelig stort til, at antallet af kategorier (estimerede parametre) ikke er

problematisk i forhold til at give et retvisende resultat. Forskellen mellem R

og justeret R

viser, hvor

meget der statistisk set straffes for at inkludere flere forklarende kategorier. Forskellen er ikke er ret stor,

EFK, Alm.del - 2015-16 - Bilag 410: Henvendelse af 26/9-16 fra Dansk Fjernvarme om regeringens forsyningsstrategi m.v. ifm. foretræde for udvalget den 27/9-16

hvorfor der ikke er et pres for at slå kategorier sammen. Der er desuden tekniske forskelle på forsyninger

med forskelligt brændsel, hvilket taler imod at slå biobrændsel sammen med affald og kul selvom analysen

viser, at der ikke er signifikant forskel på prispåvirkningerne.

Heteroskedasdicitet

Heteroskedasticitet, eller uens varians i fejlledene, er et velkendt fænomen i regressionsanalyser.

Tilstedeværelsen af heteroskedasticitet betyder sædvanligvis ikke, at de estimerede koefficienter er

misvisende (biased), men påvirker signifikansniveauet af modellens parametre. Det vil sige, at

koefficienterne fortsat er pålidelige, men at tilstedeværelsen af heteroskedasticitet nødvendiggør en

justering af de t-værdier, der benyttes til at fastslå om en variabel er signifikant.

I tabel 5 nedenfor vises resultatet af to statistiske test for heteroskedasticitet, som begge peger på, at der

er heteroskedasticitet til stede i regressionsmodellen.

Tabel 5: Heteroskedasticitet i regressionsmodellen.

Hetero test:

Hetero-X test:

Test for Heteroskedasticitet

F-test

Test-værdi P-værdi

F(12,418)

56,9 [0.0000]**

F(12,418)

56,9 [0.0000]**

For at kunne konkludere, om tilstedeværelsen af heteroskedastictet påvirker analysens konklusioner, er

såkaldte heteroskedasticitetskonsistente standard errors

(HCSE) sammenlignet med ukorregerede

standard errors, som ikke tager højde for heteroskedasticitet. Sammenligningen fremgår af tabel 6.

Tabel 6: Heteroskedasticitets betydning for modellens resultater.

Konstant

Ejerskab

Kommunalt

Kommercielt

Boligforening

Andet ejerskab

Primært brændsel

Kul

Affald

Naturgas

Andet brændsel

Bymæssighed

Barmarksværk

Stor by

Størrelse

Forventet årssalg

Heteroskedasticitet

Koefficienter SE

t-SE t-prob HCSE t-HCSE t-HCSE prob

1.351 1.281 1,05 0,29 1.780 0,76

0,45

1.167

467 2,50

5.719

740 7,73

1.130

1.199 0,94

4.161

1.998 2,08

629

607

3.059

962

3.948

138

742

697

318

448

0,85

0,87

9,61

2,15

0,01 512

0,00 1.380

0,35 639

0,04 2.481

0,40

0,38

0,00

0,03

0,00

0,81

736

823

303

440

473

669

2,28

4,14

1,77

1,68

0,85

0,74

10,08

2,19

8,35

0,21

6,93

0,02

0,00

0,08

0,09

0,39

0,46

0,00

0,03

0,00

0,84

0,00

400 9,86

564 0,24

36.091 3.691 9,78

0,00 5.209

Der er benyttet White’s standard errors

EFK, Alm.del - 2015-16 - Bilag 410: Henvendelse af 26/9-16 fra Dansk Fjernvarme om regeringens forsyningsstrategi m.v. ifm. foretræde for udvalget den 27/9-16

Hvis værdien i kolonnen ”t-prob” er betydelig forskellig fra værdien i kolonnen ”t-HCSE prob”, skyldes det at

heteroskedasticitet påvirker pålideligheden af de ukorregerede standard errors. Det fremgår af tabellen at

p-værdien for ”boligforening” falder fra 0,35 til 0,08, når der tages højde for heteroskedasticitet. kategorien

bliver altså mere statistisk signifikant, men er stadig ikke inden for grænsen på 0,05, og betragtes derfor

fortsat ikke som statistisk signifikant. Kategorien ”andet ejerskab” ændres fra at være signifikant (0,04), til

at være svagt insignifikant (0,09), men det har ingen betydning for analysens resultater, da denne rest-

gruppe bestående af to værker ikke indgår i selve analysens resultater.

På baggrund af ovenstående overvejelser vurderes det at tilstedeværelsen af heteroskedasticitet i modellen

ikke påvirker analysens konklusioner.

Multikollinaritet

Ud fra et almindeligt kendskab til fjernvarmebranchen kunne man forvente at flere af variablene i modellen

er højt korrelerede, hvilket kunne give en forventning om en betydelig grad af multikollinaritet.

Multikollinaritet opstår, hvis to variable i høj grad bevæger sig i samme retning, hvilket bevirker at

statistiske modeller ikke kan separere betydning af den ene forklarende variabel fra den anden.

Hvis den statistiske model ikke klart kan identificere hvilken af to forklarende variable, der påvirker den

forklarede variabel, vil selv små ændringer i modellen eller én af de to variable kunne medføre store

ændringer i de estimerede koefficienter. Det betyder at højt korrelerede variable i modellen vil have meget

høje standardafvigelser, og at det som resultat heraf vil være svært at afgøre om en variabel er signifikant.

En høj grad af multikollinaritet kan medføre at de estimerede koefficienter er misvisende (biased).

Sædvanligvis betragtes en korrelationskoefficient med en numerisk værdi på 0,8 eller højere som

problematisk i forbindelse med regressionsanalyse. Korrelationskoefficienterne får den statistiske models

forklarende variable og kategorier fremgår af tabel 7 nedenfor.

EFK, Alm.del - 2015-16 - Bilag 410: Henvendelse af 26/9-16 fra Dansk Fjernvarme om regeringens forsyningsstrategi m.v. ifm. foretræde for udvalget den 27/9-16

Tabel 7: Korrelationsmatrice

alg

År

ss k

b y ksv

An Bar

ræ

t b gas

de tur

Na ld

Forbrugerejet

-0,80 -0,42 -0,25 -0,15 0,11 -0,25 -0,13 0,08 -0,03 -0,34 0,17 0,07 0,28

Kommunalt

-0,07 -0,04 -0,03 -0,07 0,19 0,19 -0,12 0,03 0,36 -0,14 -0,11 -0,36

Kommercielt

-0,02 -0,01 -0,04 0,20 -0,04 0,01 -0,05 -0,02 -0,07 0,07 0,03

Boligforening

-0,01 -0,08 -0,03 -0,03 0,02 0,11 0,16 -0,06 -0,05 0,07

Andet ejerskab

-0,05 -0,01 -0,02 0,08 -0,03 -0,02 -0,03 0,04 -0,03

Biobrændsel

-0,15 -0,16 -0,60 -0,30 -0,20 -0,05 0,17 0,07

Kul

-0,05 -0,18 -0,09 0,12 -0,11 0,02 -0,28

Affald

-0,19 -0,09 0,15 -0,11 0,00 -0,20

Naturgas

-0,37 -0,18 0,20 -0,06 0,26

Andet brændsel

0,34 -0,09 -0,14 -0,17

Stor by

-0,16 -0,50 -0,40

Barmarksværk

-0,77 0,51

Anden bymæssighed

-0,19

Årssalg

Generelt er korrelationen mellem de forklarende kategorier lav, men korrelationen mellem at være

forbrugerejet og kommunal, samt at være barmarksværk og have anden bymæssighed ligger tæt på den

kritiske værdi på 0,8. Det er ikke overraskende at netop disse kategorier er højt korrelerede.

”Forbrugerejet” og ”kommunalt” er begge såkaldte dummy-kategorier i variablen ’ejerskab’, som opdeler

datasættet i fire grupper. Derfor er det uundgåeligt at disse dummy-kategorier vil være korreleret med

hinanden. Havde man opdelt fjernvarmeforsyningerne efter om de var kraftvarmeværker (el- og

varmeproduktion) eller varmeværker (kun varmeproduktion), ville korrelationen mellem de to kategorier

være perfekt negativ (-1). Opdeling af datasættet med dummy-kategorier er en almindelig anerkendt

fremgangsmåde inden for økonometri, og derfor er høj korrelation mellem kategorier inden for samme

variabel, som f.eks. bymæssighed eller ejerskab ikke problematisk for modellens resultater.

I tabel 8 nedenfor er korrelationer mellem kategorier inden for samme variabel fjernet, for at fremhæve de

korrelationskoefficienter, der er relevante for vurderingen af graden af multikollinaritet i modellen.

ræ

t e ng

fo lt

lig

Bo erc

m lt

K o un

Ko reje

EFK, Alm.del - 2015-16 - Bilag 410: Henvendelse af 26/9-16 fra Dansk Fjernvarme om regeringens forsyningsstrategi m.v. ifm. foretræde for udvalget den 27/9-16

Tabel 8: Korrelationsmatrice (uden intra-variabel korrelation)

alg

År

ss k

b y ksv

An Bar

ræ

t b gas

de tur

Na ld

Forbrugerejet

0,11 -0,25 -0,13 0,08 -0,03 -0,34 0,17 0,07

Kommunalt

-0,07 0,19 0,19 -0,12 0,03 0,36 -0,14 -0,11

Kommercielt

-0,04 0,20 -0,04 0,01 -0,05 -0,02 -0,07 0,07

Boligforening

-0,08 -0,03 -0,03 0,02 0,11 0,16 -0,06 -0,05

Andet ejerskab

-0,05 -0,01 -0,02 0,08 -0,03 -0,02 -0,03 0,04

Biobrændsel

-0,20 -0,05 0,17

Kul

0,12 -0,11 0,02

Affald

0,15 -0,11 0,00

Naturgas

-0,18 0,20 -0,06

Andet brændsel

0,34 -0,09 -0,14

Stor by

Barmarksværk

Anden bymæssighed

Årssalg

Den største absolutte korrelationskoefficient er på 0,51, hvilket vurderes ikke at give anledning til en

problematisk grad af multikollinaritet i moddellen.

Hovedparten af barmarksværkerne anvender naturgas som deres primære brændsel. Derfor kan det

umiddelbart undre at korrelationen mellem kategorierne barmarksværk og naturgas ikke er højere end 0,2.

Årsagen til den relativt lave korrelation mellem kategorierne er at ”kun” 55 af 87 barmarksværker er

naturgasfyrede, samtidig er hen ved 180 af 431 fjernvarmeforsyninger naturgasfyrede. På baggrund af de

ca. 125 naturgasfyrede fjernvarmeforsyninger, som ikke er barmarksværker, og de 32 barmarksværker, der

ikke er naturgasfyrede, er der statistisk grundlag for at isolere effekten af at anvende naturgas fra effekten

på prisen af at være et barmarksværk.

På samme vis kunne der argumenteres for, at barmarksværker generelt er små, og at det derfor ikke vil

være muligt at isolere effekten af at være lille, fra effekten af at være et barmarksværk med lav

forbrugertæthed. Der er imidlertid 239 små fjernvarmeforsyninger med et budgetteret årssalg på under

20.000 MWh i datasættet, hvoraf kun de 87 er barmarksværker. Derfor er der tilstrækkelig mange små

fjernvarmeforsyninger, som ikke er barmarksværker til, at effekten af at være en lille fjernvarmeforsyning

kan estimeres uden at det giver betydelige problemer med multikollinaritet.

På baggrund af ovenstående overvejelser, og de relativt lave standardafvigelser i modellen, anses graden af

multikollinaritet ikke som problematisk for resultaterne i den statistiske model.

Forbrugertæthed

Barmarksværk er i analysen anvendt som betegnelse for fjernvarmeforsyninger, med langt mellem

forbrugerne. Kategorien ’stor by’ er anvendt som betegnelse for områder med meget høj forbrugertæthed.

Der kunne argumenteres for, at der i stedet burde være anvendt et mål som forbrugertæthed frem for

ræ

t e ng

fo lt

l ig

Bo erc

m lt

K o un

Ko reje

0,28

-0,36

0,03

0,07

-0,03

0,07

-0,28

-0,20

0,26

-0,17

-0,40

0,51

-0,19

EFK, Alm.del - 2015-16 - Bilag 410: Henvendelse af 26/9-16 fra Dansk Fjernvarme om regeringens forsyningsstrategi m.v. ifm. foretræde for udvalget den 27/9-16

inddelingen i ’barmarksværk’, ’stor by’ og ’anden bymæssighed’, men data for forbrugertæthed er endnu

ikke af samme kvalitet, som for f.eks. budgetteret årssalg og primær brændselstype og det har derfor ikke

været muligt at inkludere variablen på nuværende tidspunkt.

For at teste om fjernvarmeforsyningernes forbrugertæthed kan forklare prisforskellene mellem

fjernvarmeforsyninger, undersøges variablens evne til at forklare fjernvarmeprisen for en delgruppe af

forsyninger på 253, hvor data for forbrugertætheden er tilgængelig om end data ikke er grundigt valideret.

I undersøgelsen anvendes det samme mål for forbrugertæthed, som Dansk Fjernvarme benytter i deres

publikation: ”Udviklingstendenser i dansk fjernvarme” (Årsstatistik 2011). Målet er defineret på følgende

måde:

Denne definition på forbrugertæthed er blevet undersøgt i en model med data for 253 forsyninger, hvor

variablen bymæssighed ikke indgår, kaldet ”Regression med forbrugertæthed” (midterste kolonne).

Derudover er variablens betydning også undersøgt i en model, hvor både forbrugertæthed og

bymæssighed er inkluderet, kaldet ”Regression med alle variable”, i kolonnen yderst til højre.

I den første kolonne af tabel 9, indgår forbrugertætheden ikke. Denne kolonne er tilføjet, dels som

sammenligningsgrundlag for modelspecifikationerne med forbrugertæthed, dels for at vise, at analysens

resultater ikke påvirkes betydeligt af at 178 observationer ekskluderes.

EFK, Alm.del - 2015-16 - Bilag 410: Henvendelse af 26/9-16 fra Dansk Fjernvarme om regeringens forsyningsstrategi m.v. ifm. foretræde for udvalget den 27/9-16

Tabel 9: Resultater af regressioner med forbrugertæthed

Standard regression

Regression med

forbrugertæthed

0,53

Regression alle

variable.

0,60

0,58

0,51

0,59

253

Koefficienter P-værdi Koefficienter P-værdi Koefficienter P-værdi

Konstant

786

0,66

-4.556

0,00

916

0,60

Ejerskab (Reference: Forbrugerejet)

Kommunalt

1.394

0,01

1.546

0,01

1.344

0,01

Kommercielt

2.841

0,01

3.092

0,02

3.775

0,00

Boligforening

1.584

0,29

-5

1,00

1.548

0,30

Andet ejerskab

Brændselstype (Reference: Biobrændsel)

Kul

980

0,31

2.290

0,03

1.371

0,17

Affald

1.489

0,05

2.256

0,01

1.662

0,03

Naturgas

2.692

0,00

2.916

0,00

2.714

0,00

Andet brændsel

1.052

0,04

1.463

0,01

1.122

0,03

Bymæssighed (Reference: Anden bymæssighed)

Barmarksværk

3.607

0,00

3.576

0,00

Stor by

-283

0,68

0,98

Størrelse

Forventet årssalg

38.088

0,00

55.491

0,00

38.004

0,00

Forbrugertæthed

MWh leveret pr. meter

-214

0,12

-218

0,10

Regressionenerne har en forklaringsgrad på mellem 53 og 60 %, hvilket er en smule lavere end i analysen

med 431 observationer (63 %).

Det er bemærkelsesværdigt at målet for forbrugertæthed ikke har signifikant forklaringsevne (P-værdi:

0,12), og at koefficienten for barmarksværk ikke ændres betydeligt ved inklusion af forbrugertæthed (fra

3.607 til 3.576). Generelt ændres koefficienterne for bymæssighed ikke ved inklusion af forbrugertæthed.

Resultaterne er overraskende, men det kan ikke på baggrund af undersøgelsen konkluderes at

forbrugertæthed ikke er korreleret med variablen ’bymæssighed’, da data ikke er tilstrækkelig valideret. Af

samme årsag kan det ikke konkluderes at forbrugertæthed ikke har betydning for fjernvarmeprisen, selvom

resultaterne peger på det. Det vil være nødvendigt med betydeligt datavalidering og test af andre

specifikationer for forbrugertæthed, før der kan drages endelige konklusioner om variablens betydning.

Resultaterne af regressionen med 253 observationer stemmer generelt overens med de resultater, der

fandtes i analysen med 431 observationer. Det underbygger at resultaterne af analysen er robuste overfor

ændringer i datagrundlaget. Koefficienten for ”kommercielt” er faldet betydeligt, men er stadig væsentlig

højere end de øvrige ejerskabsformer. Det kan tilskrives at seks af de dyreste kommercielle forsyninger ikke

indgår blandt de 253 observationer.

Justeret R

Observationer