BUU, Alm.del - 2015-16 - Bilag 68: Orientering om offentliggørelse af de socioøkonomiske referencer for grundskolekarakterer 2014/2015, fra ministeren for børn, undervisning og ligestilling

Børne- og Undervisningsudvalget 2015-16
BUU Alm.del Bilag 68
Offentligt

Bilag 2: Den statistiske model

Den anvendte statistiske model er en såkaldt multilevel model:

��

= ��

��

��½ + ��

��

+ ��

��

hvor

er karakteren for elev

på institution

j, x

er elevens baggrundsvariable og β

er de tilhørende parameterestimater,

er varianskomponenten svarende til varia-

tionen mellem skolerne, og

er residualet svarende til variationen mellem

eleverne på skolen.

Beregningerne er foretaget for såvel de bundne prøvefag som for prøvefag til ud-

træk (eksklusiv fransk, hvor relativt få elever aflægger prøve).

Ved anvendelse af modellen fås et estimat over, hvor stor en del af variationen mel-

lem karaktererne der skyldes forskelle mellem eleverne, og hvor stor en del der

skyldes forskelle mellem skolerne. Dette kaldes modellens forklaringsgrad.

Alle de socioøkonomiske baggrundsvariable beskrevet i Bilag 1: Baggrund-

soplysninger medtages i modellen sammen med interaktionen mellem forældrenes

uddannelse og elevens herkomst, interaktionen mellem elevens køn og herkomst

samt andelen af indvandrere og efterkommere og andelen af elever med forældre

med en mellemlang eller lang videregående uddannelse.

Interaktionerne medtages for at undersøge, om effekten af forældrenes uddannelse

og elevens køn afhænger af elevens herkomst.

Skoleniveauvariablen vedrørende andelen af indvandrere og efterkommere med-

tages for at undersøge, om der er en ekstra effekt af en høj andel af indvandrere og

efterkommere på samme institution. Tilsvarende for andelen af elever med

forældre, der har en mellemlang eller lang videregående uddannelse.

Øvrige interaktioner og skoleniveauvariable er ikke medtaget dels for ikke at øge

modellernes kompleksitet, dels viser undersøgelser, at disse ikke øger modellernes

forklaringskraft væsentligt.

Ikke alle elever har fyldestgørende oplysninger på de her benyttede baggrundsvari-

able. Der i disse tilfælde indsat en værdi, et såkaldt bedste gæt, på alle de steder,

hvor oplysningerne er ukendte. For hver elev med ukendt baggrundsoplysning

gættes 5 gange, således at modellen bliver estimeret på baggrund af en sandsynlig

fordeling. Metoden kaldes ’multiple imputation’. Gættene baseres på fordelingen

blandt elever med oplyst baggrundsvariabel, hvor der er taget hensyn til elevens

køn, alder og herkomst. Den socioøkonomiske reference for hver elev er så et gen-

nemsnit af de 5 beregnede værdier.

I den statistiske model for beregning af socioøkonomiske referencer for 3-års perio-

den medtages endvidere skoleåret som en forklarende variabel. Herved tages der

højde for, at karakterniveauet kan være forskelligt fra år til år.

For hver elev beregnes en socioøkonomisk referenceværdi ud fra værdierne af elev-

ens baggrundsvariable og de estimerede parametre for baggrundsvariablene.

BUU, Alm.del - 2015-16 - Bilag 68: Orientering om offentliggørelse af de socioøkonomiske referencer for grundskolekarakterer 2014/2015, fra ministeren for børn, undervisning og ligestilling

Side 2 af 2

Herefter beregnes forskellen mellem opnået karakter og den socioøkonomiske ref-

erence, det såkaldte residual

, for hver elev.

På skoleniveau er den estimerede forskel mellem karaktergennemsnittet og den

socioøkonomiske reference i en ordinær regressionsmodel gennemsnittet af disse

elevresidualer på den enkelte skole,

. I de her anvendte to-niveau modeller, hvor

vi både har variation mellem skoler (’Between’), og variation mellem elever inden-

for skolen (’Within’), bliver residualerne på skoleniveau:

�½

hvor

er den såkaldte ’shrinkage’ faktor, defineret ved

�½



)

er variationen mellem skoler (’Between’),

er residualvariationen mellem elever

indenfor skolen (’Within’) og

er antallet af elever på den

j’te

skole.

For forskellen mellem opnået karakter og den socioøkonomiske reference for hver

skole er der endvidere udregnet et 95 % sikkerhedsinterval. Hvis dette sikkerhed-

sinterval ligger over 0, opnår skolens elever et statistisk signifikant højere karakter-

gennemsnit end elever på landsplan med lignende baggrundsforhold, mens det

modsatte er tilfældet, hvis sikkerhedsintervallet ligger under 0. Indeholder 95 %

sikkerhedsintervallet værdien 0, da opnår eleverne på den pågældende skole et

karaktergennemsnit som elever på landsplan med lignende baggrundsforhold.

Sikkerhedsintervallet afhænger dels af den estimerede variation og dels af antallet

af elever, der indgår i beregningerne for den enkelte skole. Således bliver sikkerhed-

sintervallerne mindre for den enkelte skole, når der betragtes en 3-årig periode,

idet der her indgår 3 års elever i beregningerne.