PDF to HTML - Convert PDF files to HTML files

Børne- og Undervisningsudvalget 2013-14
BUU Alm.del Bilag 175
Offentligt

Bilag 2: De statistiske

odel

Den anvendte statistiske model er en såkaldt multilevel model:

hvor

er karakteren for elev

på institution

j, x

er elevens baggrundsvariable og

er de tilhørende parameterestimater,

er varianskomponenten svarende til varia-

tionen mellem skolerne, og

er residualet svarende til variationen mellem elever-

ne på skolen.

Beregningerne er foretaget for såvel de bundne prøvefag som for prøvefag til ud-

træk (eksklusiv fransk, hvor relativt få elever aflægger prøve).

Ved anvendelse af modellen fås et estimat over, hvor stor en del af variationen mel-

lem karaktererne der skyldes forskelle mellem eleverne, og hvor stor en del der

skyldes forskelle mellem skolerne. Dette kaldes modellens forklaringsgrad.

Alle de socioøkonomiske baggrundsvariable beskrevet i Bilag 1: Baggrundsoplysnin-

ger medtages i modellen sammen med interaktionen mellem forældrenes uddan-

nelse og elevens herkomst, interaktionen mellem elevens køn og herkomst samt

andelen af indvandrere og efterkommere og andelen af elever med forældre med

en mellemlang eller lang videregående uddannelse. Oplysningen om, hvorvidt ele-

ven modtager specialundervisning, er først medtaget i modellerne vedrørende sko-

leåret 2012/2013 og frem.

Interaktionerne medtages for at undersøge, om effekten af forældrenes uddannelse

og elevens køn afhænger af elevens herkomst.

Skoleniveauvariablen vedrørende andelen af indvandrere og efterkommere medta-

ges for at undersøge, om der er en ekstra effekt af en høj andel af indvandrere og

efterkommere på samme institution. Tilsvarende for andelen af elever med foræl-

dre, der har en mellemlang eller lang videregående uddannelse.

Øvrige interaktioner og skoleniveauvariable er ikke medtaget dels for ikke at øge

modellernes kompleksitet, dels viser undersøgelser, at disse ikke øger modellernes

forklaringskraft væsentligt.

Ikke alle elever har fyldestgørende oplysninger på de her benyttede baggrundsvari-

able. Der i disse tilfælde indsat en værdi, et såkaldt bedste gæt, på alle de steder,

hvor oplysningerne er ukendte. For hver elev med ukendt baggrundsoplysning gæt-

tes 5 gange, således at modellen bliver estimeret på baggrund af en sandsynlig for-

deli g. Metode kaldes ’ ultiple i putatio ’. Gætte e baseres på fordelingen

blandt elever med oplyst baggrundsvariabel, hvor der er taget hensyn til elevens

køn, alder og herkomst. Den socioøkonomiske reference for hver elev er så et gen-

nemsnit af de 5 beregnede værdier.

PDF to HTML - Convert PDF files to HTML files

Side 2 af 2

I den statistiske model for beregning af socioøkonomiske referencer for 3-års perio-

den medtages endvidere skoleåret som en forklarende variabel. Herved tages der

højde for, at karakterniveauet kan være forskelligt fra år til år.

For hver elev beregnes en socioøkonomisk referenceværdi ud fra værdierne af ele-

vens baggrundsvariable og de estimerede parametre for baggrundsvariablene. Her-

efter beregnes forskellen mellem opnået karakter og den socioøkonomiske referen-

ce, det såkaldte residual

, for hver elev.

På skoleniveau er den estimerede forskel mellem karaktergennemsnittet og den

socioøkonomiske reference i en ordinær regressionsmodel gennemsnittet af disse

elevresidualer på den enkelte skole,

. I de her anvendte to-niveau modeller, hvor

i både har ariatio

elle skoler ’Bet ee ’ , og ariatio

for skole ’Withi ’ , bli er residualer e på skole i eau:

elle

ele er i den-

�½

hvor

er de såkaldte ’shri kage’ faktor, defi eret ed

�½

(



)

er ariatio e

elle skoler ’Bet ee ’ ,

er residualvariationen mellem elever

i de for skole ’Withi ’ og

er antallet af elever på den

j’te

skole.

For forskellen mellem opnået karakter og den socioøkonomiske reference for hver

skole er der endvidere udregnet et 95 % sikkerhedsinterval. Hvis dette sikkerheds-

interval ligger over 0, opnår skolens elever et statistisk signifikant højere karakter-

gennemsnit end elever på landsplan med lignende baggrundsforhold, mens det

modsatte er tilfældet, hvis sikkerhedsintervallet ligger under 0. Indeholder 95 %

sikkerhedsintervallet værdien 0, da opnår eleverne på den pågældende skole et

karaktergennemsnit som elever på landsplan med lignende baggrundsforhold.

Sikkerhedsintervallet afhænger dels af den estimerede variation og dels af antallet

af elever, der indgår i beregningerne for den enkelte skole. Således bliver sikker-

hedsintervallerne mindre for den enkelte skole, når der betragtes en 3-årig periode,

idet der her indgår 3 års elever i beregningerne.